17. L’oscillateur harmonique, équations différentielles linéaires
Figure 17.11
m1
m2
K
(a) Trouver à quelle distance x, la masse m 1 s’est déplacée avant que m 2 ne commence
à bouger.
(b) Après que m 2 a perdu contact avec le mur, quelles sont la vitesse du centre de
masse V CM et l’amplitude A de l’oscillation ?
Exercice 17.17 Deux aéroglisseurs de masses différentes, M 1 M 2 , glissent sur une
cuvette d’air horizontale à une vitesse v 0 . Ils sont maintenus par une attache qui comprime un ressort sans masse de constante de rappel K placé entre eux, comme sur la
figure 17.12. Le ressort est déplacé d’une quantité X par rapport à sa longueur d’équilibre. L’attache est retirée soudainement et le ressort comprimé écarte les deux masses.
Trouver les vitesses finales v 1 et v 2 des aéroglisseurs.
Figure 17.12
M 1
M 2
v0
Exercice 17.18 Étant donné l’oscillateur harmonique horizontal non amorti de la figure 17.13, trouver l’amplitude maximale d’oscillation, x max , telle que la masse supérieure ne tombe pas de la masse inférieure. Le coefficient de frottement entre les masses
est μ.
Figure 17.13
M
m
k
Exercice 17.19 Une masse de 200 g oscille sur un guide horizontal sous l’influence
d’un ressort léger. Son énergie cinétique maximale est de 10 6 ergs, et sa période de 1 s.
(a) Quelle est l’énergie totale du système E ?
(b) Quelle est la constante de rappel k du ressort ?
(c) Quelle est l’amplitude x de l’oscillation ?
Exercice 17.20 L’élément tournant d’un moteur à réaction de la figure 17.14 consiste
en un disque de turbine (avec des lames) qui a un moment d’inertie I 1 et un compresseur
(avec des lames) qui a un moment d’inertie I 2 reliés par un arbre dont la raideur de
torsion est k (le couple dans l’arbre est k fois le déplacement angulaire relatif entre la
turbine et le compresseur). (B = roulements à billes.)
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Figure 17.11
m1
m2
K
(a) Trouver à quelle distance x, la masse m 1 s’est déplacée avant que m 2 ne commence
à bouger.
(b) Après que m 2 a perdu contact avec le mur, quelles sont la vitesse du centre de
masse V CM et l’amplitude A de l’oscillation ?
Exercice 17.17 Deux aéroglisseurs de masses différentes, M 1 M 2 , glissent sur une
cuvette d’air horizontale à une vitesse v 0 . Ils sont maintenus par une attache qui comprime un ressort sans masse de constante de rappel K placé entre eux, comme sur la
figure 17.12. Le ressort est déplacé d’une quantité X par rapport à sa longueur d’équilibre. L’attache est retirée soudainement et le ressort comprimé écarte les deux masses.
Trouver les vitesses finales v 1 et v 2 des aéroglisseurs.
Figure 17.12
M 1
M 2
v0
Exercice 17.18 Étant donné l’oscillateur harmonique horizontal non amorti de la figure 17.13, trouver l’amplitude maximale d’oscillation, x max , telle que la masse supérieure ne tombe pas de la masse inférieure. Le coefficient de frottement entre les masses
est μ.
Figure 17.13
M
m
k
Exercice 17.19 Une masse de 200 g oscille sur un guide horizontal sous l’influence
d’un ressort léger. Son énergie cinétique maximale est de 10 6 ergs, et sa période de 1 s.
(a) Quelle est l’énergie totale du système E ?
(b) Quelle est la constante de rappel k du ressort ?
(c) Quelle est l’amplitude x de l’oscillation ?
Exercice 17.20 L’élément tournant d’un moteur à réaction de la figure 17.14 consiste
en un disque de turbine (avec des lames) qui a un moment d’inertie I 1 et un compresseur
(avec des lames) qui a un moment d’inertie I 2 reliés par un arbre dont la raideur de
torsion est k (le couple dans l’arbre est k fois le déplacement angulaire relatif entre la
turbine et le compresseur). (B = roulements à billes.)
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