15. Moment cinétique, le moment d’inertie
Exercice 15.5 Une masse m est suspendue à un fil enroulé sur un cylindre circulaire
solide de masse M et de rayon r, qui tourne sur des roulements à billes sans frottements
comme sur la figure 15.2. Trouver l’accélération a de m.
Figure 15.2
M
m
r
Exercice 15.6 Calculer le moment d’inertie I de l’objet décrit sur la figure 15.3, par
rapport à l’axe A perpendiculaire au plan de la figure. L’objet est constitué de quatre
demi-cercles de rayon a faits de fil métallique uniforme, de masse totale M.
Figure 15.3
A
Exercice 15.7 Calculer les moments d’inertie I des objets rigides suivants, chacun de
masse m :
(a) une baguette droite uniforme de longueur L, autour d’un axe perpendiculaire passant par une de ses extrémités ;
(b) un cylindre circulaire de paroi mince et de rayon r, autour de son axe, et
(c) un cylindre plein de rayon r, autour de son axe.
Exercice 15.8 Une extrémité d’une baguette horizontale fine de masse M, de longueur L repose sur un support, tandis que l’autre extrémité est suspendue à un fil, comme
sur la figure 15.4. Quelle force F est exercée sur le support immédiatement après que le
fil ait brûlé ?
Figure 15.4
Exercice 15.9 Huit baguettes uniformes, chacune de longueur L et de masse m, sont
maintenues en forme de carré par une structure de masse négligeable montrée en pointillé
sur la figure 15.5(a). Le carré est mis en rotation libre autour d’un axe sans frottements
perpendiculaire passant par O, avec une vitesse angulaire ω 0 (en radians par seconde).
Pendant la rotation, un mécanisme interne K, attaché à la structure externe et d’un moment d’inertie constant par rapport à O de (40/3)mL 2 , transforme le carré en une croix
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 15.5 Une masse m est suspendue à un fil enroulé sur un cylindre circulaire
solide de masse M et de rayon r, qui tourne sur des roulements à billes sans frottements
comme sur la figure 15.2. Trouver l’accélération a de m.
Figure 15.2
M
m
r
Exercice 15.6 Calculer le moment d’inertie I de l’objet décrit sur la figure 15.3, par
rapport à l’axe A perpendiculaire au plan de la figure. L’objet est constitué de quatre
demi-cercles de rayon a faits de fil métallique uniforme, de masse totale M.
Figure 15.3
A
Exercice 15.7 Calculer les moments d’inertie I des objets rigides suivants, chacun de
masse m :
(a) une baguette droite uniforme de longueur L, autour d’un axe perpendiculaire passant par une de ses extrémités ;
(b) un cylindre circulaire de paroi mince et de rayon r, autour de son axe, et
(c) un cylindre plein de rayon r, autour de son axe.
Exercice 15.8 Une extrémité d’une baguette horizontale fine de masse M, de longueur L repose sur un support, tandis que l’autre extrémité est suspendue à un fil, comme
sur la figure 15.4. Quelle force F est exercée sur le support immédiatement après que le
fil ait brûlé ?
Figure 15.4
Exercice 15.9 Huit baguettes uniformes, chacune de longueur L et de masse m, sont
maintenues en forme de carré par une structure de masse négligeable montrée en pointillé
sur la figure 15.5(a). Le carré est mis en rotation libre autour d’un axe sans frottements
perpendiculaire passant par O, avec une vitesse angulaire ω 0 (en radians par seconde).
Pendant la rotation, un mécanisme interne K, attaché à la structure externe et d’un moment d’inertie constant par rapport à O de (40/3)mL 2 , transforme le carré en une croix
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