14. Rotations à deux dimensions, le centre de masse
Exercice 14.17 Les éléments essentiels d’une forme simple de régulateur de vitesse
sont montrés sur la figure 14.11. Un bras horizontal est monté de façon symétrique sur
l’axe d’un puits vertical et, sur le bras, sont disposés des patins qui se déplacent librement. Lorsque l’axe tourne, les patins appuient sur la surface interne d’un tambour
cylindrique immobile. Si les patins ont chacun une masse m et que leur épaisseur est
négligeable par rapport au rayon interne r du tambour du frein, et si le coefficient de
frottement de glissement entre les patins et le tambour est μ, quelle est la puissance P
nécessaire pour faire tourner l’axe du frein, en fonction de m, r, μ et f , la fréquence de
rotation de l’axe ?
Figure 14.11
Exercice 14.18 Une brique uniforme de longueur L est déposée sur une surface horizontale lisse. D’autres briques identiques sont alors empilées comme sur la figure 14.12,
de façon que les côtés forment des plans continus, mais les extrémités sont décalées
d’une brique à la suivante par une distance L/a, où a est un entier. Combien de briques,
n, peuvent être empilées de cette façon avant que la pile ne s’effondre ?
Figure 14.12
Exercice 14.19 Un limiteur de rotation, comme sur la figure 14.13, doit être conçu
de telle façon qu’il arrête le moteur lorsque la machine à laquelle il est directement relié
atteint une vitesse de 120 tours par minute. Le collier C pèse 4,5 kg et glisse sans frottements sur l’axe vertical AB. C est construit pour que la puissance soit coupée lorsque la
distance AC descend à 40 cm. Si les quatre liens du limiteur font chacun 30 cm de long
entre des articulations sans frottements, et sont à peu près sans masse, quelle doit être la
valeur des masses M pour que le limiteur fonctionne comme prévu ?
Figure 14.13
M
M
A
B
C
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 14.17 Les éléments essentiels d’une forme simple de régulateur de vitesse
sont montrés sur la figure 14.11. Un bras horizontal est monté de façon symétrique sur
l’axe d’un puits vertical et, sur le bras, sont disposés des patins qui se déplacent librement. Lorsque l’axe tourne, les patins appuient sur la surface interne d’un tambour
cylindrique immobile. Si les patins ont chacun une masse m et que leur épaisseur est
négligeable par rapport au rayon interne r du tambour du frein, et si le coefficient de
frottement de glissement entre les patins et le tambour est μ, quelle est la puissance P
nécessaire pour faire tourner l’axe du frein, en fonction de m, r, μ et f , la fréquence de
rotation de l’axe ?
Figure 14.11
Exercice 14.18 Une brique uniforme de longueur L est déposée sur une surface horizontale lisse. D’autres briques identiques sont alors empilées comme sur la figure 14.12,
de façon que les côtés forment des plans continus, mais les extrémités sont décalées
d’une brique à la suivante par une distance L/a, où a est un entier. Combien de briques,
n, peuvent être empilées de cette façon avant que la pile ne s’effondre ?
Figure 14.12
Exercice 14.19 Un limiteur de rotation, comme sur la figure 14.13, doit être conçu
de telle façon qu’il arrête le moteur lorsque la machine à laquelle il est directement relié
atteint une vitesse de 120 tours par minute. Le collier C pèse 4,5 kg et glisse sans frottements sur l’axe vertical AB. C est construit pour que la puissance soit coupée lorsque la
distance AC descend à 40 cm. Si les quatre liens du limiteur font chacun 30 cm de long
entre des articulations sans frottements, et sont à peu près sans masse, quelle doit être la
valeur des masses M pour que le limiteur fonctionne comme prévu ?
Figure 14.13
M
M
A
B
C
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