13. Énergie et impulsion relativistes
Exercice 13.5 Un cyclotron est planifié pour accélérer des protons d’une énergie cinétique de 150 MeV. Le champ magnétique prévu est de 1,00 × 10 4 gauss.
(a) Quel doit être le rayon minimum R min des pièces polaires magnétiques ?
(b) Quelle fréquence f doit être utilisée dans les électrodes accélératrices ?
(c) De quelle fraction Δ f / f doit-on changer la fréquence pour tenir compte des effets
relativistes pendant l’accélération d’une particule donnée ?
Exercice 13.6 Un corps de masse M, au repos dans le laboratoire, se désintègre en
deux particules de masses m 1 et m 2 . Déterminer de façon relativiste les énergies cinétiques T 1 et T 2 des produits de désintégration.
Exercice 13.7 Un méson pi (m π = 273 m e ) au repos se désintègre en un muon (m μ =
207 m e ) et un neutrino (m ν = 0). Trouver l’énergie cinétique et l’impulsion du muon (T μ ,
p μ ) et du neutrino (T ν , p ν ) en MeV.
Exercice 13.8 Un atome excité de masse totale m est au repos dans un système de
coordonnées donné. Il émet un photon, perdant ainsi une énergie ΔE. En tenant compte
du recul de l’atome, calculer l’énergie E γ du photon.
Exercice 13.9 Une particule de masse m, se déplaçant à la vitesse v = 4c/5, entre en
collision inélastique avec une particule semblable au repos.
(a) Quelle est la vitesse V de la particule composée ?
(b) Quelle est sa masse M ?
Exercice 13.10 Le « bevatron » de Berkeley a été conçu pour accélérer des protons
à une énergie suffisamment élevée pour produire des paires proton-antiproton dans la
réaction
p + p → p + p + (p + ¯
p).
On appelle « énergie de seuil » de cette réaction la situation où les quatre particules de
droite se déplacent à la même vitesse comme une seule particule de masse M = 4m p . Si
les protons cibles sont au repos avant la collision, quelle énergie cinétique T doit avoir
le proton incident pour atteindre ce seuil ?
Exercice 13.11 Calculer l’énergie de seuil T e pour produire une paire protonantiproton dans une collision électron-électron
e
−
+ e
−
→ e
−
+ e
−
+ p
−
+ p
+ .
On peut utiliser m e ≈ 0,5 MeV, m p ≈ 1 GeV. Comparer cette énergie avec l’énergie
nécessaire dans une collision proton-proton (comme dans l’exercice 13.10).
Exercice 13.12 Une paire proton-antiproton peut être créée par l’absorption d’un
photon (γ) par un proton au repos.
γ + p → p + (p + ¯
p).
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 13.5 Un cyclotron est planifié pour accélérer des protons d’une énergie cinétique de 150 MeV. Le champ magnétique prévu est de 1,00 × 10 4 gauss.
(a) Quel doit être le rayon minimum R min des pièces polaires magnétiques ?
(b) Quelle fréquence f doit être utilisée dans les électrodes accélératrices ?
(c) De quelle fraction Δ f / f doit-on changer la fréquence pour tenir compte des effets
relativistes pendant l’accélération d’une particule donnée ?
Exercice 13.6 Un corps de masse M, au repos dans le laboratoire, se désintègre en
deux particules de masses m 1 et m 2 . Déterminer de façon relativiste les énergies cinétiques T 1 et T 2 des produits de désintégration.
Exercice 13.7 Un méson pi (m π = 273 m e ) au repos se désintègre en un muon (m μ =
207 m e ) et un neutrino (m ν = 0). Trouver l’énergie cinétique et l’impulsion du muon (T μ ,
p μ ) et du neutrino (T ν , p ν ) en MeV.
Exercice 13.8 Un atome excité de masse totale m est au repos dans un système de
coordonnées donné. Il émet un photon, perdant ainsi une énergie ΔE. En tenant compte
du recul de l’atome, calculer l’énergie E γ du photon.
Exercice 13.9 Une particule de masse m, se déplaçant à la vitesse v = 4c/5, entre en
collision inélastique avec une particule semblable au repos.
(a) Quelle est la vitesse V de la particule composée ?
(b) Quelle est sa masse M ?
Exercice 13.10 Le « bevatron » de Berkeley a été conçu pour accélérer des protons
à une énergie suffisamment élevée pour produire des paires proton-antiproton dans la
réaction
p + p → p + p + (p + ¯
p).
On appelle « énergie de seuil » de cette réaction la situation où les quatre particules de
droite se déplacent à la même vitesse comme une seule particule de masse M = 4m p . Si
les protons cibles sont au repos avant la collision, quelle énergie cinétique T doit avoir
le proton incident pour atteindre ce seuil ?
Exercice 13.11 Calculer l’énergie de seuil T e pour produire une paire protonantiproton dans une collision électron-électron
e
−
+ e
−
→ e
−
+ e
−
+ p
−
+ p
+ .
On peut utiliser m e ≈ 0,5 MeV, m p ≈ 1 GeV. Comparer cette énergie avec l’énergie
nécessaire dans une collision proton-proton (comme dans l’exercice 13.10).
Exercice 13.12 Une paire proton-antiproton peut être créée par l’absorption d’un
photon (γ) par un proton au repos.
γ + p → p + (p + ¯
p).
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