10. Potentiels et champs
Exercice 10.23 Un petit corps de masse m se déplace sous l’action de la gravitation
sur une orbite elliptique d’excentricité e et de demi grand axe a autour d’une grande
masse M. (On supposera M immobile.) Évaluer l’énergie totale E de m (cinétique et
potentielle). (Noter que E ne dépend pas de e.)
Exercice 10.24
(a) Démontrer la troisième loi de Kepler pour des orbites elliptiques, et donner la relation entre la masse M d’un corps, la masse m de son satellite, le demi grand axe de
l’orbite du satellite, a, et la période orbitale T .
(b) Montrer que toutes les orbites d’une énergie totale donnée E par unité de masse
ont la même période, et donner la relation entre la période et l’énergie E. (On
supposera m M pour simplifier.)
Exercice 10.25 Souvent, un condensateur est formé de deux corps (métalliques), de
charges opposées. La capacité C est alors définie comme le rapport entre la charge de
l’un des corps et la différence de potentiel entre les deux,
C = Q/(φ 2 − φ 1 ) farad,
où Q est en coulombs et φ 1 ,φ 2 en volts.
Trouver la capacité d’un couple de sphères concentriques de rayons A et B.
Exercice 10.26 Un cintre de 25 g est attaché à un ressort de masse négligeable dont
la constante de rappel est k = 15,3 N m −1 . Une masse m = 50 g est lâchée d’une hauteur
de h = 9 cm sur le cintre au repos, avec lequel elle a une collision inélastique. Quelle est
la hauteur minimum H min atteinte par la masse m au-dessous de son point de départ ?
Exercice 10.27 De l’eau (densité 1 g cm −3 ) est pompée par un tuyau dont le bec a une
section droite de 35 cm 2 . Lorsque l’extrémité du tuyau est dirigée à un angle de 30 ◦ audessus de l’horizontale, le sommet du jet d’eau est à 5 m au-dessus du bec. La pompe est
reliée à un grand réservoir, et l’eau du réservoir est à une hauteur de 2,5 m au-dessous du
bec du tuyau. Si l’efficacité globale du système alimentant la pompe est de 60 %, quelle
puissance P en kilowatts est consommée dans l’alimentation électrique du moteur ?
Exercice 10.28 Estimer la pression P au centre de la Lune en atmosphères. (1 atm =
1.02 × 10 5 Pa.) On utilisera les valeurs suivantes pour la Lune :
Masse = 7 × 10
22 kg
Rayon = 1740 km
Pesanteur à la surface = 160 cm s
−2
Densité moyenne = 3,34 g cm
−3 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 10.23 Un petit corps de masse m se déplace sous l’action de la gravitation
sur une orbite elliptique d’excentricité e et de demi grand axe a autour d’une grande
masse M. (On supposera M immobile.) Évaluer l’énergie totale E de m (cinétique et
potentielle). (Noter que E ne dépend pas de e.)
Exercice 10.24
(a) Démontrer la troisième loi de Kepler pour des orbites elliptiques, et donner la relation entre la masse M d’un corps, la masse m de son satellite, le demi grand axe de
l’orbite du satellite, a, et la période orbitale T .
(b) Montrer que toutes les orbites d’une énergie totale donnée E par unité de masse
ont la même période, et donner la relation entre la période et l’énergie E. (On
supposera m M pour simplifier.)
Exercice 10.25 Souvent, un condensateur est formé de deux corps (métalliques), de
charges opposées. La capacité C est alors définie comme le rapport entre la charge de
l’un des corps et la différence de potentiel entre les deux,
C = Q/(φ 2 − φ 1 ) farad,
où Q est en coulombs et φ 1 ,φ 2 en volts.
Trouver la capacité d’un couple de sphères concentriques de rayons A et B.
Exercice 10.26 Un cintre de 25 g est attaché à un ressort de masse négligeable dont
la constante de rappel est k = 15,3 N m −1 . Une masse m = 50 g est lâchée d’une hauteur
de h = 9 cm sur le cintre au repos, avec lequel elle a une collision inélastique. Quelle est
la hauteur minimum H min atteinte par la masse m au-dessous de son point de départ ?
Exercice 10.27 De l’eau (densité 1 g cm −3 ) est pompée par un tuyau dont le bec a une
section droite de 35 cm 2 . Lorsque l’extrémité du tuyau est dirigée à un angle de 30 ◦ audessus de l’horizontale, le sommet du jet d’eau est à 5 m au-dessus du bec. La pompe est
reliée à un grand réservoir, et l’eau du réservoir est à une hauteur de 2,5 m au-dessous du
bec du tuyau. Si l’efficacité globale du système alimentant la pompe est de 60 %, quelle
puissance P en kilowatts est consommée dans l’alimentation électrique du moteur ?
Exercice 10.28 Estimer la pression P au centre de la Lune en atmosphères. (1 atm =
1.02 × 10 5 Pa.) On utilisera les valeurs suivantes pour la Lune :
Masse = 7 × 10
22 kg
Rayon = 1740 km
Pesanteur à la surface = 160 cm s
−2
Densité moyenne = 3,34 g cm
−3 .
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