10. Potentiels et champs
Figure 10.2
m
R θ θ
H
x
(a) Quelle est la hauteur maximum x de sa trajectoire par rapport au point le plus bas
après que m a quitté la piste ?
(b) Quelle force F l’objet exerce-t-il sur la surface du cylindre au point le plus bas ?
Exercice 10.14 Un petit objet glissant de masse m (kg) est relié à un point P par
un ressort de longueur (non étiré) négligeable et de constante de rappel k (N m −1 ). Le
point P est ajustable, mais, une fois fixé, il ne bouge pas. L’objet est libre de se déplacer
sans frottement sur la surface externe d’un cercle de rayon R dans un plan vertical,
comme sur la figure 10.3. Soit OP = d. Si la masse démarre sans vitesse initiale au
sommet du cercle au point A et qu’elle est tout juste en contact avec le cercle au point le
plus bas B, trouver d.
Figure 10.3
A
B
O
P
m
R
d
Exercice 10.15 Un câble flexible de longueur L de masse M (kg m −1 ) est suspendu
à une poulie de masse, de rayon et de frottement négligeables. Initialement, le câble
est tout juste en équilibre. On lui donne une petite poussée pour le déséquilibrer et il
accélère. Quelle est sa vitesse v lorsque son extrémité quitte la poulie ?
Exercice 10.16 Une particule, au repos au sommet d’une sphère sans frottement de
rayon R, glisse sur la sphère sous l’action de la pesanteur. À quelle hauteur d au-dessous
de son point de départ se trouve-t-elle au moment où elle quitte la sphère ?
Exercice 10.17 Une voiture de masse 1400 kg a un moteur de 75 chevaux (55kW).
Pour se déplacer à une vitesse constante de 50 km h
−1 horizontalement, la voiture doit
utiliser environ 20 chevaux (15kW). En supposant que les forces de frottement sont les
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Figure 10.2
m
R θ θ
H
x
(a) Quelle est la hauteur maximum x de sa trajectoire par rapport au point le plus bas
après que m a quitté la piste ?
(b) Quelle force F l’objet exerce-t-il sur la surface du cylindre au point le plus bas ?
Exercice 10.14 Un petit objet glissant de masse m (kg) est relié à un point P par
un ressort de longueur (non étiré) négligeable et de constante de rappel k (N m −1 ). Le
point P est ajustable, mais, une fois fixé, il ne bouge pas. L’objet est libre de se déplacer
sans frottement sur la surface externe d’un cercle de rayon R dans un plan vertical,
comme sur la figure 10.3. Soit OP = d. Si la masse démarre sans vitesse initiale au
sommet du cercle au point A et qu’elle est tout juste en contact avec le cercle au point le
plus bas B, trouver d.
Figure 10.3
A
B
O
P
m
R
d
Exercice 10.15 Un câble flexible de longueur L de masse M (kg m −1 ) est suspendu
à une poulie de masse, de rayon et de frottement négligeables. Initialement, le câble
est tout juste en équilibre. On lui donne une petite poussée pour le déséquilibrer et il
accélère. Quelle est sa vitesse v lorsque son extrémité quitte la poulie ?
Exercice 10.16 Une particule, au repos au sommet d’une sphère sans frottement de
rayon R, glisse sur la sphère sous l’action de la pesanteur. À quelle hauteur d au-dessous
de son point de départ se trouve-t-elle au moment où elle quitte la sphère ?
Exercice 10.17 Une voiture de masse 1400 kg a un moteur de 75 chevaux (55kW).
Pour se déplacer à une vitesse constante de 50 km h
−1 horizontalement, la voiture doit
utiliser environ 20 chevaux (15kW). En supposant que les forces de frottement sont les
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