3. Loi de Kepler et gravitation
Exercice 3.4 Les rayons de la Terre et de la Lune sont de 6 378 km et 1 738 km, respectivement, et leurs masses sont dans un rapport de 81,3 à 1. Calculer l’accélération de
la pesanteur g Lune à la surface de la Lune. (g Terre = 9,81 m s −2 .)
Exercice 3.5 En 1986, la comète de Halley a effectué son septième voyage autour
du Soleil depuis 1456 lorsque les gens avaient été si terrifiés qu’ils faisaient d’abondantes prières dans les églises « pour être sauvés du Diable, des Turcs et de la comète ».
(NdT : les Turcs venaient d’envahir la Hongrie ; la comète reviendra en 2061.) Lors de
son précédent périhélie, le 19 avril 1910, elle est passée à une distance de 0,60 UA du
Soleil.
(a) À quelle distance r a s’éloigne-t-elle du Soleil à l’autre extrémité de son orbite ?
(b) Quel est le rapport v max /v min entre ses vitesses orbitales maximale et minimale ?
Exercice 3.6 Un satellite en orbite circulaire autour de la Terre a une période d’environ 100 minutes. Quel est le rayon r de son orbite (en unités de rayon terrestre, r Terre )
pendant une période de 24 heures ?
Exercice 3.7 Soient deux satellites terrestres de même rayon orbital. L’un est sur une
orbite polaire, l’autre dans le plan de l’équateur. Lequel des deux a eu besoin d’une fusée
de poussée plus forte que l’autre, et pourquoi ?
Exercice 3.8 Un satellite géostationnaire « Syncom » tourne de façon synchrone avec
la Terre. Il demeure en permanence en position fixe par rapport à tout point P de la
surface terrestre.
(a) Soit la ligne droite reliant le centre de la Terre et le satellite. Si le point P est
sur l’intersection de cette droite avec la surface de la Terre, P peut-il avoir une
latitude λ quelconque, ou bien existe-t-il des restrictions ? Expliquer pourquoi.
(b) Quelle est la distance r s entre le centre de la Terre et un satellite Syncom de
masse m ? Exprimer r s en unités de la distance Terre-Lune r TerreLune
Note : On considèrera que la Terre est une sphère uniforme. On peut utiliser T Lune =
27 jours comme période de la Lune.
Exercice 3.9
(a) En comparant les données sur le mouvement orbital de la Terre autour du Soleil
et sur celui de la Lune autour de la Terre déterminer la masse du Soleil m Soleil par
rapport à celle de la Terre m Terre .
(b) Io, une lune de Jupiter, a une période de révolution orbitale de 1,769 jour et un
rayon orbital de 421 800 km. Déterminer la masse de Jupiter m Jupiter par rapport à
celle de la Terre.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 3.4 Les rayons de la Terre et de la Lune sont de 6 378 km et 1 738 km, respectivement, et leurs masses sont dans un rapport de 81,3 à 1. Calculer l’accélération de
la pesanteur g Lune à la surface de la Lune. (g Terre = 9,81 m s −2 .)
Exercice 3.5 En 1986, la comète de Halley a effectué son septième voyage autour
du Soleil depuis 1456 lorsque les gens avaient été si terrifiés qu’ils faisaient d’abondantes prières dans les églises « pour être sauvés du Diable, des Turcs et de la comète ».
(NdT : les Turcs venaient d’envahir la Hongrie ; la comète reviendra en 2061.) Lors de
son précédent périhélie, le 19 avril 1910, elle est passée à une distance de 0,60 UA du
Soleil.
(a) À quelle distance r a s’éloigne-t-elle du Soleil à l’autre extrémité de son orbite ?
(b) Quel est le rapport v max /v min entre ses vitesses orbitales maximale et minimale ?
Exercice 3.6 Un satellite en orbite circulaire autour de la Terre a une période d’environ 100 minutes. Quel est le rayon r de son orbite (en unités de rayon terrestre, r Terre )
pendant une période de 24 heures ?
Exercice 3.7 Soient deux satellites terrestres de même rayon orbital. L’un est sur une
orbite polaire, l’autre dans le plan de l’équateur. Lequel des deux a eu besoin d’une fusée
de poussée plus forte que l’autre, et pourquoi ?
Exercice 3.8 Un satellite géostationnaire « Syncom » tourne de façon synchrone avec
la Terre. Il demeure en permanence en position fixe par rapport à tout point P de la
surface terrestre.
(a) Soit la ligne droite reliant le centre de la Terre et le satellite. Si le point P est
sur l’intersection de cette droite avec la surface de la Terre, P peut-il avoir une
latitude λ quelconque, ou bien existe-t-il des restrictions ? Expliquer pourquoi.
(b) Quelle est la distance r s entre le centre de la Terre et un satellite Syncom de
masse m ? Exprimer r s en unités de la distance Terre-Lune r TerreLune
Note : On considèrera que la Terre est une sphère uniforme. On peut utiliser T Lune =
27 jours comme période de la Lune.
Exercice 3.9
(a) En comparant les données sur le mouvement orbital de la Terre autour du Soleil
et sur celui de la Lune autour de la Terre déterminer la masse du Soleil m Soleil par
rapport à celle de la Terre m Terre .
(b) Io, une lune de Jupiter, a une période de révolution orbitale de 1,769 jour et un
rayon orbital de 421 800 km. Déterminer la masse de Jupiter m Jupiter par rapport à
celle de la Terre.
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