41. Applications de la loi de Gauss
41. APPLICATIONS DE LA LOI DE GAUSS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 5.
Exercice 41.1 Montrer que le potentiel électrique φ a les propriétés intéressantes suivantes : la valeur moyenne de φ sur une surface sphérique imaginaire est la même que la
valeur de φ au centre de la sphère s’il n’y a pas de charges dans la sphère. Voyez-vous
une application où cette propriété est utile ?
Exercice 41.2 Trouver le champ électrique E à l’intérieur, mais loin des extrémités,
d’un cylindre extrêmement long qui a une densité de charge uniforme ρ en tout point.
Noter la différence entre ce résultat et le champ à l’intérieur d’une sphère uniformément
chargée.
Exercice 41.3 Deux plaques métalliques larges sont maintenues parallèles et séparées
d’une distance d. Elles sont reliées à leur bord par une bande métallique. Une feuille de
plastique fine portant une charge de surface σ par unité d’aire est placée entre les plaques
à une distance d/3 de la plaque supérieure, comme sur la figure 41.1. Calculer les champs
électriques E 1 et E 2 près des plaques respectivement supérieure et inférieure.
d
2
3
d
1
3
d
Feuille de métal
Figure 41.1
Exercice 41.4 Trouver la formule générale pour la composante x du champ électrique
en x, E x , si la densité de charge ρ ne varie qu’avec x dans tout l’espace.
Exercice 41.5 Dans un tube électronique, des électrons sont émis par une surface métallique plate et chaude, et sont collectés par une plaque métallique plane parallèle à
l’émetteur, à une distance d, comme sur la figure 41.2. (La distance d est faible par rapport aux dimensions latérales des plaques.) Le potentiel électrique entre les plaques est
donné par φ = kx 4/3 où x est la distance de l’émetteur.
(a) Quelle est la charge surfacique σ e sur l’émetteur ?
(b) Quelle est la charge surfacique σ c sur le collecteur ?
(c) Quelle est la densité de charge volumique ρ(x) pour 0 < x < d ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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41. APPLICATIONS DE LA LOI DE GAUSS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 5.
Exercice 41.1 Montrer que le potentiel électrique φ a les propriétés intéressantes suivantes : la valeur moyenne de φ sur une surface sphérique imaginaire est la même que la
valeur de φ au centre de la sphère s’il n’y a pas de charges dans la sphère. Voyez-vous
une application où cette propriété est utile ?
Exercice 41.2 Trouver le champ électrique E à l’intérieur, mais loin des extrémités,
d’un cylindre extrêmement long qui a une densité de charge uniforme ρ en tout point.
Noter la différence entre ce résultat et le champ à l’intérieur d’une sphère uniformément
chargée.
Exercice 41.3 Deux plaques métalliques larges sont maintenues parallèles et séparées
d’une distance d. Elles sont reliées à leur bord par une bande métallique. Une feuille de
plastique fine portant une charge de surface σ par unité d’aire est placée entre les plaques
à une distance d/3 de la plaque supérieure, comme sur la figure 41.1. Calculer les champs
électriques E 1 et E 2 près des plaques respectivement supérieure et inférieure.
d
2
3
d
1
3
d
Feuille de métal
Figure 41.1
Exercice 41.4 Trouver la formule générale pour la composante x du champ électrique
en x, E x , si la densité de charge ρ ne varie qu’avec x dans tout l’espace.
Exercice 41.5 Dans un tube électronique, des électrons sont émis par une surface métallique plate et chaude, et sont collectés par une plaque métallique plane parallèle à
l’émetteur, à une distance d, comme sur la figure 41.2. (La distance d est faible par rapport aux dimensions latérales des plaques.) Le potentiel électrique entre les plaques est
donné par φ = kx 4/3 où x est la distance de l’émetteur.
(a) Quelle est la charge surfacique σ e sur l’émetteur ?
(b) Quelle est la charge surfacique σ c sur le collecteur ?
(c) Quelle est la densité de charge volumique ρ(x) pour 0 < x < d ?
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