40. Électrostatique
Exercice 39.3 Le champ d’une charge ponctuelle située à l’origine est de la forme
E =
K
r 3 r,
où r = xe x + ye y + ze z , r = (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 , et K est une constante.
Figure 39.1
x
y
(-a,a)
(-a,-a)
(a,-a)
(a,a)
(a) Calculer le flux de E au travers de la surface sphérique S de rayon a centrée à
l’origine.
(b) Utiliser le théorème de Gauss pour relier le flux de E au travers de la surface
sphérique à l’intégrale de ∇·E sur le volume. Pouvez-vous expliquer votre résultat ?
(c) Calculer l’intégrale curviligne du vecteur E sur le chemin s dans le plan xy de la
figure 39.1. Utiliser le théorème de Stokes pour vérifier le résultat.
Exercice 39.4
(a) En utilisant les résultats de l’exercice 38.3 partie (a), trouver une formule (sans
intérêt) pour le volume V d’une région en termes d’une intégrale sur sa surface S .
(b) Vérifier votre résultat dans la partie (a) pour une sphère et pour un bloc rectangulaire.
40. ÉLECTROSTATIQUE
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 4.
Exercice 40.1 En se référant à la figure 40.1 :
Figure 40.1
r
P
1
2
(a) Trouver le potentiel φ en un point P à la distance r d’une ligne chargée de
(l 1 + l 2 ) mètres de long, qui contient une densité de charge λ coulombs/mètre.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 39.3 Le champ d’une charge ponctuelle située à l’origine est de la forme
E =
K
r 3 r,
où r = xe x + ye y + ze z , r = (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 , et K est une constante.
Figure 39.1
x
y
(-a,a)
(-a,-a)
(a,-a)
(a,a)
(a) Calculer le flux de E au travers de la surface sphérique S de rayon a centrée à
l’origine.
(b) Utiliser le théorème de Gauss pour relier le flux de E au travers de la surface
sphérique à l’intégrale de ∇·E sur le volume. Pouvez-vous expliquer votre résultat ?
(c) Calculer l’intégrale curviligne du vecteur E sur le chemin s dans le plan xy de la
figure 39.1. Utiliser le théorème de Stokes pour vérifier le résultat.
Exercice 39.4
(a) En utilisant les résultats de l’exercice 38.3 partie (a), trouver une formule (sans
intérêt) pour le volume V d’une région en termes d’une intégrale sur sa surface S .
(b) Vérifier votre résultat dans la partie (a) pour une sphère et pour un bloc rectangulaire.
40. ÉLECTROSTATIQUE
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 4.
Exercice 40.1 En se référant à la figure 40.1 :
Figure 40.1
r
P
1
2
(a) Trouver le potentiel φ en un point P à la distance r d’une ligne chargée de
(l 1 + l 2 ) mètres de long, qui contient une densité de charge λ coulombs/mètre.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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