2. Conservation de l’énergie, statique
Exercice 2.15 Sur la figure 2.13, les poids sont égaux et les frottements sont négligeables. Si le système est initialement au repos, quelle vitesse v les poids auront-ils
après avoir parcouru une distance D ?
Figure 2.13
θ
φ
W
W
Exercice 2.16 Une masse M 1 glisse sur un plan incliné à 45 ◦ à une hauteur H comme
sur la figure 2.14. Elle est reliée par un fil de masse négligeable passant sur une poulie
(de masse négligeable) à une masse égale M 2 pendue à la verticale. La longueur de la
corde est telle que les deux masses peuvent être au repos si elles sont toutes deux à la
hauteur H/2. Les dimensions des masses et de la poulie sont négligeables par rapport
à H. Au temps t = 0 on lâche les masses.
Figure 2.14
45 °
M 1
M 2
g
H/ 2
H
(a) Pour t > 0 calculer l’accélération verticale a de M 2 .
(b) Quelle masse se déplace vers le bas ?
(c) À quel instant t 1 la masse identifiée en b) touche-t-elle le sol ?
(d) Si la masse identifiée en b) s’arrête en touchant le sol, mais que l’autre poursuit
son mouvement, atteindra-t-elle la poulie ?
Exercice 2.17 Un derrick est constitué d’un mât uniforme de longueur L et de poids w,
articulé à sa base, comme sur la figure 2.15. Il est maintenu à un angle θ avec la verticale
par un câble horizontal attaché en un point à une distance x de l’axe du pivot, et un
poids W est suspendu à son extrémité. Quelle est la tension T du câble horizontal ?
Figure 2.15
θ
x L
W
T
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 2.15 Sur la figure 2.13, les poids sont égaux et les frottements sont négligeables. Si le système est initialement au repos, quelle vitesse v les poids auront-ils
après avoir parcouru une distance D ?
Figure 2.13
θ
φ
W
W
Exercice 2.16 Une masse M 1 glisse sur un plan incliné à 45 ◦ à une hauteur H comme
sur la figure 2.14. Elle est reliée par un fil de masse négligeable passant sur une poulie
(de masse négligeable) à une masse égale M 2 pendue à la verticale. La longueur de la
corde est telle que les deux masses peuvent être au repos si elles sont toutes deux à la
hauteur H/2. Les dimensions des masses et de la poulie sont négligeables par rapport
à H. Au temps t = 0 on lâche les masses.
Figure 2.14
45 °
M 1
M 2
g
H/ 2
H
(a) Pour t > 0 calculer l’accélération verticale a de M 2 .
(b) Quelle masse se déplace vers le bas ?
(c) À quel instant t 1 la masse identifiée en b) touche-t-elle le sol ?
(d) Si la masse identifiée en b) s’arrête en touchant le sol, mais que l’autre poursuit
son mouvement, atteindra-t-elle la poulie ?
Exercice 2.17 Un derrick est constitué d’un mât uniforme de longueur L et de poids w,
articulé à sa base, comme sur la figure 2.15. Il est maintenu à un angle θ avec la verticale
par un câble horizontal attaché en un point à une distance x de l’axe du pivot, et un
poids W est suspendu à son extrémité. Quelle est la tension T du câble horizontal ?
Figure 2.15
θ
x L
W
T
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