2. Conservation de l’énergie, statique
(c) Si n = 3, les forces doivent être coplanaires et passer par un seul et même point.
(d) Pour n quelconque, la somme des produits des valeurs F i des forces par le cosinus
de l’angle Δ i entre la force et une droite quelconque est nulle.
n
i=1
F i cos Δ i = 0.
Exercice 2.4 Les problèmes d’équilibre statique en l’absence de frottement peuvent
être ramenés, en faisant usage du Principe des travaux virtuels, à de simples problèmes
de géométrie comme : où se déplace tel point si tel autre se déplace sur une petite distance ? Souvent, cette question trouve une réponse simple en faisant usage des propriétés
suivantes d’un triangle (représenté sur la Fig. 2.2) :
Figure 2.2
d1
d2
L
α
(a) Si les côtés d 1 et d 2 ne changent pas de longueur, mais que l’angle α change d’une
petite quantité Δα, le côté opposé L change de
ΔL =
d 1 d 2
L
sin α Δα.
(b) Si les trois côtés a, b, c d’un triangle rectangle changent de longueur par de petites
quantités Δa, Δb, et Δc, alors
a Δa + b Δb = c Δc
(où c est l’hypoténuse).
Démontrer ces relations.
Exercice 2.5 L’extrémité d’une planche uniforme de 1,5 m de long pesant 3 kg est
posée sur un pivot. La planche est tenue en équilibre en position horizontale grâce à
un système fait d’un poids et d’une poulie comme sur la figure Fig. 2.3. En négligeant
tout frottement, trouver la valeur du poids W nécessaire pour maintenir la planche en
équilibre.
Figure 2.3
3 kg
W
1, 50 m
45°
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