20. Optique géométrique
(b) Pour y/R = 0,2 (noter que y R n’est plus valable) trouver le point image X =
X 0 + ΔX 0 et déterminer la valeur de ΔX 0 /X 0 , l’aberration relative du miroir.
Conseil : (1 − a 2 ) −1/2 ≈ 1 + a 2 /2.
Exercice 20.9 Le disque solaire sous-tend un angle d’environ 32 minutes vu de la
Terre. Trouver la position x et le diamètre D de l’image du Soleil formée par un miroir
concave sphérique de rayon r = 400 cm.
Exercice 20.10 Le télescope Hale de 5 mètres, utilisé dans l’un de ses multiples arrangements optiques, a une distance focale de 160 m. Quelle devrait être la distance x
entre les plans focaux des étoiles lointaines et
(a) de la lune ?
(b) d’un satellite artificiel à une portée de 300 km ?
Exercice 20.11 Un faisceau de lumière parallèle dans l’air doit être focalisé en un
point par une surface réfractrice unique qui entoure une région d’indice n, comme sur la
figure 20.5. (y est la distance normale à l’axe.)
Figure 20.5
x
y
Air
Verre
n
F
(a) Trouver la forme convenable de cette surface.
(b) Le lentilles sont souvent fabriquées de façon sphérique. Dans quelles conditions
cela est-il acceptable ?
Exercice 20.12 Le diamètre externe d’un morceau de tube capillaire est D, et son
indice de réfraction est n. Vu de côté, le petit conduit interne du tube paraît avoir une
diamètre d . Quel est son véritable diamètre d ?
Exercice 20.13 Une sphère de verre a un rayon de 2 cm et un indice de réfraction
n = 1,50. Si une source de lumière ponctuelle est disposée à 12 cm du centre, où l’image
se formera-t-elle ?
Exercice 20.14 Dans le calibrage d’un instrument photométrique, il est nécessaire de
déterminer que deux rayons parallèles sont exactement à une distance y l’un de l’autre.
Cela se réalise en faisant tomber les deux rayons perpendiculairement et symétriquement
sur une baguette de verre de rayon R et d’indice de réfraction n = 1,60, puis en ajustant
la séparation des rayons jusqu’à ce qu’ils se focalisent sur le bord opposé de la baguette,
comme montré sur la figure 20.6. Exprimer y en fonction de R ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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(b) Pour y/R = 0,2 (noter que y R n’est plus valable) trouver le point image X =
X 0 + ΔX 0 et déterminer la valeur de ΔX 0 /X 0 , l’aberration relative du miroir.
Conseil : (1 − a 2 ) −1/2 ≈ 1 + a 2 /2.
Exercice 20.9 Le disque solaire sous-tend un angle d’environ 32 minutes vu de la
Terre. Trouver la position x et le diamètre D de l’image du Soleil formée par un miroir
concave sphérique de rayon r = 400 cm.
Exercice 20.10 Le télescope Hale de 5 mètres, utilisé dans l’un de ses multiples arrangements optiques, a une distance focale de 160 m. Quelle devrait être la distance x
entre les plans focaux des étoiles lointaines et
(a) de la lune ?
(b) d’un satellite artificiel à une portée de 300 km ?
Exercice 20.11 Un faisceau de lumière parallèle dans l’air doit être focalisé en un
point par une surface réfractrice unique qui entoure une région d’indice n, comme sur la
figure 20.5. (y est la distance normale à l’axe.)
Figure 20.5
x
y
Air
Verre
n
F
(a) Trouver la forme convenable de cette surface.
(b) Le lentilles sont souvent fabriquées de façon sphérique. Dans quelles conditions
cela est-il acceptable ?
Exercice 20.12 Le diamètre externe d’un morceau de tube capillaire est D, et son
indice de réfraction est n. Vu de côté, le petit conduit interne du tube paraît avoir une
diamètre d . Quel est son véritable diamètre d ?
Exercice 20.13 Une sphère de verre a un rayon de 2 cm et un indice de réfraction
n = 1,50. Si une source de lumière ponctuelle est disposée à 12 cm du centre, où l’image
se formera-t-elle ?
Exercice 20.14 Dans le calibrage d’un instrument photométrique, il est nécessaire de
déterminer que deux rayons parallèles sont exactement à une distance y l’un de l’autre.
Cela se réalise en faisant tomber les deux rayons perpendiculairement et symétriquement
sur une baguette de verre de rayon R et d’indice de réfraction n = 1,60, puis en ajustant
la séparation des rayons jusqu’à ce qu’ils se focalisent sur le bord opposé de la baguette,
comme montré sur la figure 20.6. Exprimer y en fonction de R ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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