1. Atomes en mouvement
(c) Estimer la distance moyenne l qu’une molécule d’air doit parcourir entre deux
collisions à une température et une pression standard CNTP (conditions standard :
20 ◦ C à 1 atm). Cette distance s’appelle le libre parcours moyen.
(d) Estimer quelle pression P, dans une atmosphère normale, un système doit-il avoir
pour que le libre parcours moyen soit d’environ un mètre.
Exercice 1.10 L’intensité d’un faisceau parallèle d’atomes de potassium est réduite
de 3 % par une couche d’argon gazeux de 1 mm d’épaisseur à une pression de 6,0 ×
10 −4 mmHg. Calculer la surface apparente A de chacun des atomes d’argon.
Exercice 1.11 Les études de diffraction des rayons X montrent que les cristaux de
NaCl sont disposés en un réseau cubique, avec une distance de 2,820 Å entre plus
proches voisins. En allant chercher la densité et la masse moléculaire de NaCl, calculer
le nombre d’Avogadro N A . (C’est là une des méthodes expérimentales les plus précises
pour déterminer N A .)
Exercice 1.12 Boltwood et Rutherford avaient trouvé que le radium en équilibre avec
ses produits de désintégration produit 13,6 × 10 10 atomes d’hélium par seconde et par
gramme de radium. Ils avaient également mesuré que la désintégration de 192 mg de
radium produit 0,0824 mm 3 d’hélium par jour à température et pression normales (0 ◦ C
à 1 atm). Calculer, à partir de ces nombres :
(a) Le nombre d’atomes d’hélium N H par cm 3 de gaz dans des conditions normales.
(b) Le nombre d’Avogadro N A .
Référence : Boltwood et Rutherford, Phil. Mag. 22, 586 (1911).
Exercice 1.13 Rayleigh avait trouvé que 0,81 mg d’huile d’olive à la surface de l’eau
produisaient une couche mono-moléculaire de 84 cm de diamètre. Quelle valeur du
nombre d’Avogadro N A en résulta-t-il, en supposant que la composition approximative
de l’huile d’olive est H(CH 2 ) 18 COOH, en une chaîne linéaire, de densité 0,8 g cm −3 ?
Référence : Rayleigh, Proc. Roy. Soc. 47, 364 (1890).
Exercice 1.14 En 1860, Maxwell montra que la viscosité d’un gaz est donnée par :
η =
1
3
ρv l,
où ρ est la densité, v la vitesse moléculaire moyenne, et l, le libre parcours moyen.
Maxwell avait montré que cette dernière grandeur est l = 1/(
√
2 πN g σ 2 ), où σ est le diamètre de la molécule. Loschmidt (1865) utilisa les valeurs mesurées de η, ρ (du gaz),
ρ (du solide) avec la valeur calculée par Joule de v pour déterminer N g , le nombre
de molécules par cm 3 dans un gaz à température et pression standard. Il supposa que
les molécules sont des sphères dures formant un empilement compact dans un solide.
Sachant que η = 2,0 × 10 −4 g cm −1 s −1 pour de l’air dans des conditions standard,
ρ(liquide) ≈ 1,0 g cm −3 , ρ(gaz) ≈ 1,0 × 10 −3 g cm −3 , et v ≈ 500 m s −1 , calculer N g .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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(c) Estimer la distance moyenne l qu’une molécule d’air doit parcourir entre deux
collisions à une température et une pression standard CNTP (conditions standard :
20 ◦ C à 1 atm). Cette distance s’appelle le libre parcours moyen.
(d) Estimer quelle pression P, dans une atmosphère normale, un système doit-il avoir
pour que le libre parcours moyen soit d’environ un mètre.
Exercice 1.10 L’intensité d’un faisceau parallèle d’atomes de potassium est réduite
de 3 % par une couche d’argon gazeux de 1 mm d’épaisseur à une pression de 6,0 ×
10 −4 mmHg. Calculer la surface apparente A de chacun des atomes d’argon.
Exercice 1.11 Les études de diffraction des rayons X montrent que les cristaux de
NaCl sont disposés en un réseau cubique, avec une distance de 2,820 Å entre plus
proches voisins. En allant chercher la densité et la masse moléculaire de NaCl, calculer
le nombre d’Avogadro N A . (C’est là une des méthodes expérimentales les plus précises
pour déterminer N A .)
Exercice 1.12 Boltwood et Rutherford avaient trouvé que le radium en équilibre avec
ses produits de désintégration produit 13,6 × 10 10 atomes d’hélium par seconde et par
gramme de radium. Ils avaient également mesuré que la désintégration de 192 mg de
radium produit 0,0824 mm 3 d’hélium par jour à température et pression normales (0 ◦ C
à 1 atm). Calculer, à partir de ces nombres :
(a) Le nombre d’atomes d’hélium N H par cm 3 de gaz dans des conditions normales.
(b) Le nombre d’Avogadro N A .
Référence : Boltwood et Rutherford, Phil. Mag. 22, 586 (1911).
Exercice 1.13 Rayleigh avait trouvé que 0,81 mg d’huile d’olive à la surface de l’eau
produisaient une couche mono-moléculaire de 84 cm de diamètre. Quelle valeur du
nombre d’Avogadro N A en résulta-t-il, en supposant que la composition approximative
de l’huile d’olive est H(CH 2 ) 18 COOH, en une chaîne linéaire, de densité 0,8 g cm −3 ?
Référence : Rayleigh, Proc. Roy. Soc. 47, 364 (1890).
Exercice 1.14 En 1860, Maxwell montra que la viscosité d’un gaz est donnée par :
η =
1
3
ρv l,
où ρ est la densité, v la vitesse moléculaire moyenne, et l, le libre parcours moyen.
Maxwell avait montré que cette dernière grandeur est l = 1/(
√
2 πN g σ 2 ), où σ est le diamètre de la molécule. Loschmidt (1865) utilisa les valeurs mesurées de η, ρ (du gaz),
ρ (du solide) avec la valeur calculée par Joule de v pour déterminer N g , le nombre
de molécules par cm 3 dans un gaz à température et pression standard. Il supposa que
les molécules sont des sphères dures formant un empilement compact dans un solide.
Sachant que η = 2,0 × 10 −4 g cm −1 s −1 pour de l’air dans des conditions standard,
ρ(liquide) ≈ 1,0 g cm −3 , ρ(gaz) ≈ 1,0 × 10 −3 g cm −3 , et v ≈ 500 m s −1 , calculer N g .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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