viii
Physique quantique : Fondements
8.1.3 Réalisation dans L
(2)
p (R) ................ 2 4 8
8 . 1 . 4 I n é g a l i t é sd eH e i s e n b e r g................. 2 4 9
8.1.5 Évolution du paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . 251
8 . 2 É q u a t i o nd eS c h r ö d i n g e r..................... 2 5 4
8.2.1 Hamiltonien de l’équation de Schrödinger . . . . . . . 254
8.2.2 Probabilité de présence et vecteur courant . . . . . . 255
8.3 Résolution de l’équation de Schrödinger indépendante
d ut e m p s ............................. 2 5 8
8 . 3 . 1 G é n é r a l i t é s........................ 2 5 8
8.3.2 Réflexion et transmission par une marche
d ep o t e n t i e l ....................... 2 6 0
8 . 3 . 3 É t a t sl i é sd up u i t sc a r r é................. 2 6 2
8 . 3 . 4 D i ff u s i o np a ru np o t e n t i e l................ 2 6 5
8 . 4 P o t e n t i e lp é r i o d i q u e ....................... 2 7 0
8 . 4 . 1 T h é o r è m ed eB l o c h ................... 2 7 0
8 . 4 . 2 B a n d e sd ’ é n e r g i e..................... 2 7 2
8.5 Mécanique ondulatoire en dimension d =3........... 2 7 6
8 . 5 . 1 G é n é r a l i t é s........................ 2 7 6
8.5.2 Espace de phase et densité de niveaux . . . . . . . . . 278
8 . 5 . 3 R è g l ed ’ o rd eF e r m i ................... 2 8 1
8 . 6 E x e r c i c e s ............................. 2 8 5
8 . 6 . 1 I n é g a l i t é sd eH e i s e n b e r g................. 2 8 5
8.6.2 Étalement du paquet d’ondes . . . . . . . . . . . . . . 285
8 . 6 . 3 P a q u e td ’ o n d e sg a u s s i e n ................ 2 8 6
8.6.4 Heuristique de l’inégalité de Heisenberg . . . . . . . . 287
8.6.5 Potentiel de Lennard-Jones pour l’hélium . . . . . . . 287
8.6.6 Marche de potentiel et retard à la réflexion . . . . . . 288
8.6.7 Potentiel en fonction δ ................. 2 8 8
8.6.8 Niveaux d’énergie du puits cubique infini
en dimension d =3 ................... 2 9 0
8.6.9 Courant de probabilité à trois dimensions . . . . . . . 290
8 . 6 . 1 0 D e n s i t éd en i v e a u x ................... 2 9 0
8 . 6 . 1 1 R è g l ed ’ o rd eF e r m i ................... 2 9 0
8.6.12 Étude de l’expérience de Stern-Gerlach . . . . . . . . 291
8 . 6 . 1 3 M o d è l ed em e s u r ed ev o nN e u m a n n .......... 2 9 2
8.6.14 Transformation de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . 293
8 . 7 B i b l i o g r a p h i e ........................... 2 9 4
9 Moment angulaire
295
9.1 Diagonalisation de
J
2 et de J z ................. 2 9 5
9 . 2 M a t r i c e sd er o t a t i o n ....................... 2 9 9
9 . 3 M o m e n ta n g u l a i r eo r b i t a l .................... 3 0 4
9.3.1 Opérateur moment angulaire orbital . . . . . . . . . . 304
9.3.2 Propriétés des harmoniques sphériques . . . . . . . . 308
Physique quantique : Fondements
8.1.3 Réalisation dans L
(2)
p (R) ................ 2 4 8
8 . 1 . 4 I n é g a l i t é sd eH e i s e n b e r g................. 2 4 9
8.1.5 Évolution du paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . 251
8 . 2 É q u a t i o nd eS c h r ö d i n g e r..................... 2 5 4
8.2.1 Hamiltonien de l’équation de Schrödinger . . . . . . . 254
8.2.2 Probabilité de présence et vecteur courant . . . . . . 255
8.3 Résolution de l’équation de Schrödinger indépendante
d ut e m p s ............................. 2 5 8
8 . 3 . 1 G é n é r a l i t é s........................ 2 5 8
8.3.2 Réflexion et transmission par une marche
d ep o t e n t i e l ....................... 2 6 0
8 . 3 . 3 É t a t sl i é sd up u i t sc a r r é................. 2 6 2
8 . 3 . 4 D i ff u s i o np a ru np o t e n t i e l................ 2 6 5
8 . 4 P o t e n t i e lp é r i o d i q u e ....................... 2 7 0
8 . 4 . 1 T h é o r è m ed eB l o c h ................... 2 7 0
8 . 4 . 2 B a n d e sd ’ é n e r g i e..................... 2 7 2
8.5 Mécanique ondulatoire en dimension d =3........... 2 7 6
8 . 5 . 1 G é n é r a l i t é s........................ 2 7 6
8.5.2 Espace de phase et densité de niveaux . . . . . . . . . 278
8 . 5 . 3 R è g l ed ’ o rd eF e r m i ................... 2 8 1
8 . 6 E x e r c i c e s ............................. 2 8 5
8 . 6 . 1 I n é g a l i t é sd eH e i s e n b e r g................. 2 8 5
8.6.2 Étalement du paquet d’ondes . . . . . . . . . . . . . . 285
8 . 6 . 3 P a q u e td ’ o n d e sg a u s s i e n ................ 2 8 6
8.6.4 Heuristique de l’inégalité de Heisenberg . . . . . . . . 287
8.6.5 Potentiel de Lennard-Jones pour l’hélium . . . . . . . 287
8.6.6 Marche de potentiel et retard à la réflexion . . . . . . 288
8.6.7 Potentiel en fonction δ ................. 2 8 8
8.6.8 Niveaux d’énergie du puits cubique infini
en dimension d =3 ................... 2 9 0
8.6.9 Courant de probabilité à trois dimensions . . . . . . . 290
8 . 6 . 1 0 D e n s i t éd en i v e a u x ................... 2 9 0
8 . 6 . 1 1 R è g l ed ’ o rd eF e r m i ................... 2 9 0
8.6.12 Étude de l’expérience de Stern-Gerlach . . . . . . . . 291
8 . 6 . 1 3 M o d è l ed em e s u r ed ev o nN e u m a n n .......... 2 9 2
8.6.14 Transformation de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . 293
8 . 7 B i b l i o g r a p h i e ........................... 2 9 4
9 Moment angulaire
295
9.1 Diagonalisation de
J
2 et de J z ................. 2 9 5
9 . 2 M a t r i c e sd er o t a t i o n ....................... 2 9 9
9 . 3 M o m e n ta n g u l a i r eo r b i t a l .................... 3 0 4
9.3.1 Opérateur moment angulaire orbital . . . . . . . . . . 304
9.3.2 Propriétés des harmoniques sphériques . . . . . . . . 308