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Physique quantique : Fondements
3. La troisième branche est la thermodynamique, qui se déduit du second
principe
15
: il n’existe pas de dispositif fonctionnant suivant un cycle dont le
seul effet serait de fournir du travail à partir d’une source de chaleur unique. À
partir du second principe, on déduit la notion d’entropie, dont découle toute la
thermodynamique classique. L’origine microscopique du second principe a été
c o m p r i s eàl afi nd uX I X
e siècle par Boltzmann et Gibbs, qui ont pu relier ce
principe au fait qu’un échantillon de matière macroscopique est composé d’un
nombre énorme (∼ 10
23 ) d’atomes, ce qui permet d’utiliser des raisonnements
probabilistes à la base de la mécanique statistique. Le résultat principal de la
mécanique statistique est la loi de Boltzmann : la probabilité p(E) pour qu’un
système physique en équilibre à la température absolue T ait l’énergie
16 E,
comprend un facteur, le poids de Boltzmann p B (E)
p B (E)=exp
−
E
k B T
=exp(−βE)
(1.12)
où k B est la constante de Boltzmann (la constante R des gaz parfaits divisée
par le nombre d’Avogadro), et nous avons introduit la notation usuelle β =
1/(k B T ). Cependant, la mécanique statistique classique n’est pas en fait une
théorie cohérente, et il faut parfois se livrer à des acrobaties pour obtenir des
résultats sensés, par exemple pour l’entropie d’un gaz parfait. La physique
quantique lève toutes ces difficultés.
4. En toute rigueur il faut ajouter une quatrième branche à la physique
classique. En effet, la théorie relativiste de la gravitation n’est pas incluse
dans le cadre précédent : cette théorie est la relativité générale, qui est une
description géométrique, où les forces de gravitation sont reliées à la courbure
de l’espace-temps.
Nous avons décrit dans (1.6)–(1.11) les lois fondamentales de la physique
classique, qui se résument donc à sept équations en tout et pour tout ! Le
lecteur pourra se demander ce que sont devenues les multiples autres lois qu’il
a rencontrées : loi d’Ohm, loi de Hooke, lois de la dynamique des fluides, etc.
Certaines de ces lois se déduisent directement des lois fondamentales : ainsi
la loi de Coulomb est une conséquence des équations de Maxwell et de la
force de Lorentz (1.11) pour des charges statiques, l’équation d’Euler pour
les fluides parfaits une conséquence de la loi fondamentale de la dynamique.
D’autres lois sont des lois
17 phénoménologiques, qui n’ont pas une validité universelle, contrairement aux lois fondamentales : par exemple certains milieux
n’obéissent pas à la loi d’Ohm, la relation entre l’induction
D et le champ
électrique
D = ε
E (pour un milieu isotrope) est en défaut quand le champ
15. Le premier principe n’est autre que la conservation de l’énergie, quant au troisième,
il est fondamentalement d’origine quantique.
16. La probabilité p(E) est le produit de p B (E) (1.12) et d’un facteur D(E), la “densité
des niveaux d’énergie”, qui, en physique classique, s’obtient par une intégration sur l’espace
de phase : voir la note 22. Le calcul quantique de la densité de niveaux est décrit au § 8.5.2.
17. Bien souvent une loi phénoménologique n’est pas autre chose que le premier terme
d’un développement de Taylor !
Physique quantique : Fondements
3. La troisième branche est la thermodynamique, qui se déduit du second
principe
15
: il n’existe pas de dispositif fonctionnant suivant un cycle dont le
seul effet serait de fournir du travail à partir d’une source de chaleur unique. À
partir du second principe, on déduit la notion d’entropie, dont découle toute la
thermodynamique classique. L’origine microscopique du second principe a été
c o m p r i s eàl afi nd uX I X
e siècle par Boltzmann et Gibbs, qui ont pu relier ce
principe au fait qu’un échantillon de matière macroscopique est composé d’un
nombre énorme (∼ 10
23 ) d’atomes, ce qui permet d’utiliser des raisonnements
probabilistes à la base de la mécanique statistique. Le résultat principal de la
mécanique statistique est la loi de Boltzmann : la probabilité p(E) pour qu’un
système physique en équilibre à la température absolue T ait l’énergie
16 E,
comprend un facteur, le poids de Boltzmann p B (E)
p B (E)=exp
−
E
k B T
=exp(−βE)
(1.12)
où k B est la constante de Boltzmann (la constante R des gaz parfaits divisée
par le nombre d’Avogadro), et nous avons introduit la notation usuelle β =
1/(k B T ). Cependant, la mécanique statistique classique n’est pas en fait une
théorie cohérente, et il faut parfois se livrer à des acrobaties pour obtenir des
résultats sensés, par exemple pour l’entropie d’un gaz parfait. La physique
quantique lève toutes ces difficultés.
4. En toute rigueur il faut ajouter une quatrième branche à la physique
classique. En effet, la théorie relativiste de la gravitation n’est pas incluse
dans le cadre précédent : cette théorie est la relativité générale, qui est une
description géométrique, où les forces de gravitation sont reliées à la courbure
de l’espace-temps.
Nous avons décrit dans (1.6)–(1.11) les lois fondamentales de la physique
classique, qui se résument donc à sept équations en tout et pour tout ! Le
lecteur pourra se demander ce que sont devenues les multiples autres lois qu’il
a rencontrées : loi d’Ohm, loi de Hooke, lois de la dynamique des fluides, etc.
Certaines de ces lois se déduisent directement des lois fondamentales : ainsi
la loi de Coulomb est une conséquence des équations de Maxwell et de la
force de Lorentz (1.11) pour des charges statiques, l’équation d’Euler pour
les fluides parfaits une conséquence de la loi fondamentale de la dynamique.
D’autres lois sont des lois
17 phénoménologiques, qui n’ont pas une validité universelle, contrairement aux lois fondamentales : par exemple certains milieux
n’obéissent pas à la loi d’Ohm, la relation entre l’induction
D et le champ
électrique
D = ε
E (pour un milieu isotrope) est en défaut quand le champ
15. Le premier principe n’est autre que la conservation de l’énergie, quant au troisième,
il est fondamentalement d’origine quantique.
16. La probabilité p(E) est le produit de p B (E) (1.12) et d’un facteur D(E), la “densité
des niveaux d’énergie”, qui, en physique classique, s’obtient par une intégration sur l’espace
de phase : voir la note 22. Le calcul quantique de la densité de niveaux est décrit au § 8.5.2.
17. Bien souvent une loi phénoménologique n’est pas autre chose que le premier terme
d’un développement de Taylor !