Chapitre 3
Polarisation : photon et spin 1/2
Dans ce chapitre, nous allons mettre progressivement en place les concepts
de base de la physique quantique à l’aide de deux exemples simples, en utilisant
une approche heuristique, plus inductive que déductive. Nous partirons d’un
phénomène familier, celui de la polarisation de la lumière, qui nous permettra
d’introduire le formalisme mathématique nécessaire. Nous montrerons que la
description de la polarisation conduit naturellement à faire appel à un espace
vectoriel complexe à deux dimensions, et nous établirons la correspondance
entre un état de polarisation et un vecteur de cet espace, appelé espace des
états de polarisation. Nous passerons ensuite à la description quantique de la
polarisation d’un photon et nous illustrerons la construction des amplitudes de
probabilité comme produits scalaires dans cet espace. Le second exemple sera
celui du spin 1/2, où l’espace des états est également de dimension deux. Nous
construirons les états de spin 1/2 les plus généraux en utilisant l’invariance
par rotation. Enfin, nous introduirons la dynamique, qui nous permettra de
suivre l’évolution du vecteur d’état au cours du temps.
Alors que l’analogie avec la polarisation de la lumière nous servira de guide
pour construire la théorie quantique de la polarisation d’un photon, nous ne
disposerons pas d’une telle analogie classique pour construire celle du spin 1/2.
Dans ce dernier cas, la construction de la théorie quantique sera faite sans
référence à une théorie classique, à partir d’une hypothèse sur la dimension
de l’espace des états et en nous appuyant sur des principes de symétrie.
3.1 Polarisation de la lumière et polarisation
d’un photon
3.1.1 Polarisation d’une onde électromagnétique
La polarisation de la lumière − ou plus généralement d’une onde électromagnétique − est un phénomène bien connu lié au caractère vectoriel du
Polarisation : photon et spin 1/2
Dans ce chapitre, nous allons mettre progressivement en place les concepts
de base de la physique quantique à l’aide de deux exemples simples, en utilisant
une approche heuristique, plus inductive que déductive. Nous partirons d’un
phénomène familier, celui de la polarisation de la lumière, qui nous permettra
d’introduire le formalisme mathématique nécessaire. Nous montrerons que la
description de la polarisation conduit naturellement à faire appel à un espace
vectoriel complexe à deux dimensions, et nous établirons la correspondance
entre un état de polarisation et un vecteur de cet espace, appelé espace des
états de polarisation. Nous passerons ensuite à la description quantique de la
polarisation d’un photon et nous illustrerons la construction des amplitudes de
probabilité comme produits scalaires dans cet espace. Le second exemple sera
celui du spin 1/2, où l’espace des états est également de dimension deux. Nous
construirons les états de spin 1/2 les plus généraux en utilisant l’invariance
par rotation. Enfin, nous introduirons la dynamique, qui nous permettra de
suivre l’évolution du vecteur d’état au cours du temps.
Alors que l’analogie avec la polarisation de la lumière nous servira de guide
pour construire la théorie quantique de la polarisation d’un photon, nous ne
disposerons pas d’une telle analogie classique pour construire celle du spin 1/2.
Dans ce dernier cas, la construction de la théorie quantique sera faite sans
référence à une théorie classique, à partir d’une hypothèse sur la dimension
de l’espace des états et en nous appuyant sur des principes de symétrie.
3.1 Polarisation de la lumière et polarisation
d’un photon
3.1.1 Polarisation d’une onde électromagnétique
La polarisation de la lumière − ou plus généralement d’une onde électromagnétique − est un phénomène bien connu lié au caractère vectoriel du