Table des matières
vii
6 . 3 D é c o m p o s i t i o ns p e c t r a l e..................... 2 0 5
6 . 3 . 1 O p é r a t e u r sh e r m i t i e n s.................. 2 0 5
6 . 3 . 2 O p é r a t e u r su n i t a i r e s................... 2 0 8
6 . 4 E x e r c i c e s ............................. 2 0 9
6.4.1 Espaces de dimension infinie . . . . . . . . . . . . . . 209
6.4.2 Spectre d’un opérateurh e r m i t i e n ........... 2 0 9
6.4.3 Relations de commutation canoniques . . . . . . . . . 209
6.4.4 Opérateurs de dilatation et de transformation
c o n f o r m e ......................... 2 1 0
6 . 5 B i b l i o g r a p h i e ........................... 2 1 0
7 Symétries en physique quantique
211
7.1 Transformation d’un état dans une opération de symétrie . . 212
7.1.1 Invariance des probabilités dans une opération de
s y m é t r i e ......................... 2 1 2
7 . 1 . 2 T h é o r è m ed eW i g n e r .................. 2 1 5
7.2 Générateurs infinitésimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7 . 2 . 1 D é fi n i t i o n s ........................ 2 1 7
7 . 2 . 2 L o i sd ec o n s e r v a t i o n................... 2 1 8
7.2.3 Relations de commutation des générateurs
infinitésimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.3 Relations de commutation canoniques . . . . . . . . . . . . . 225
7.3.1 Cas de la dimension d =1 ............... 2 2 5
7.3.2 Réalisation explicite et commentaires . . . . . . . . . 227
7 . 3 . 3 L ’ o p é r a t i o np a r i t é.................... 2 2 8
7 . 4 I n v a r i a n c eg a l i l é e n n e....................... 2 3 0
7.4.1 Hamiltonien en dimension d =1 ............ 2 3 0
7.4.2 Hamiltonien en dimension d =3 ............ 2 3 4
7 . 5 E x e r c i c e s ............................. 2 3 6
7 . 5 . 1 R o t a t i o n s......................... 2 3 6
7.5.2 Rotations et SU(2) ................... 2 3 6
7.5.3 Relations de commutation entre l’impulsion
e tl em o m e n ta n g u l a i r e ................. 2 3 7
7 . 5 . 4 A l g è b r ed eL i ed ’ u ng r o u p ec o n t i n u .......... 2 3 8
7.5.5 Règle de somme de Thomas-Reiche-Kuhn . . . . . . . 239
7 . 5 . 6 C e n t r ed em a s s ee tm a s s er é d u i t e ........... 2 3 9
7.5.7 Transformation de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.5.8 Hamiltonien dans un champ magnétique . . . . . . . 240
7 . 6 B i b l i o g r a p h i e ........................... 2 4 1
8 Mécanique ondulatoire
243
8.1 Diagonalisation de X et de P ;f o n c t i o n sd ’ o n d e........ 2 4 4
8.1.1 Diagonalisation de X .................. 2 4 4
8.1.2 Réalisation dans L
(2)
x (R) ................ 2 4 6
vii
6 . 3 D é c o m p o s i t i o ns p e c t r a l e..................... 2 0 5
6 . 3 . 1 O p é r a t e u r sh e r m i t i e n s.................. 2 0 5
6 . 3 . 2 O p é r a t e u r su n i t a i r e s................... 2 0 8
6 . 4 E x e r c i c e s ............................. 2 0 9
6.4.1 Espaces de dimension infinie . . . . . . . . . . . . . . 209
6.4.2 Spectre d’un opérateurh e r m i t i e n ........... 2 0 9
6.4.3 Relations de commutation canoniques . . . . . . . . . 209
6.4.4 Opérateurs de dilatation et de transformation
c o n f o r m e ......................... 2 1 0
6 . 5 B i b l i o g r a p h i e ........................... 2 1 0
7 Symétries en physique quantique
211
7.1 Transformation d’un état dans une opération de symétrie . . 212
7.1.1 Invariance des probabilités dans une opération de
s y m é t r i e ......................... 2 1 2
7 . 1 . 2 T h é o r è m ed eW i g n e r .................. 2 1 5
7.2 Générateurs infinitésimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7 . 2 . 1 D é fi n i t i o n s ........................ 2 1 7
7 . 2 . 2 L o i sd ec o n s e r v a t i o n................... 2 1 8
7.2.3 Relations de commutation des générateurs
infinitésimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.3 Relations de commutation canoniques . . . . . . . . . . . . . 225
7.3.1 Cas de la dimension d =1 ............... 2 2 5
7.3.2 Réalisation explicite et commentaires . . . . . . . . . 227
7 . 3 . 3 L ’ o p é r a t i o np a r i t é.................... 2 2 8
7 . 4 I n v a r i a n c eg a l i l é e n n e....................... 2 3 0
7.4.1 Hamiltonien en dimension d =1 ............ 2 3 0
7.4.2 Hamiltonien en dimension d =3 ............ 2 3 4
7 . 5 E x e r c i c e s ............................. 2 3 6
7 . 5 . 1 R o t a t i o n s......................... 2 3 6
7.5.2 Rotations et SU(2) ................... 2 3 6
7.5.3 Relations de commutation entre l’impulsion
e tl em o m e n ta n g u l a i r e ................. 2 3 7
7 . 5 . 4 A l g è b r ed eL i ed ’ u ng r o u p ec o n t i n u .......... 2 3 8
7.5.5 Règle de somme de Thomas-Reiche-Kuhn . . . . . . . 239
7 . 5 . 6 C e n t r ed em a s s ee tm a s s er é d u i t e ........... 2 3 9
7.5.7 Transformation de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.5.8 Hamiltonien dans un champ magnétique . . . . . . . 240
7 . 6 B i b l i o g r a p h i e ........................... 2 4 1
8 Mécanique ondulatoire
243
8.1 Diagonalisation de X et de P ;f o n c t i o n sd ’ o n d e........ 2 4 4
8.1.1 Diagonalisation de X .................. 2 4 4
8.1.2 Réalisation dans L
(2)
x (R) ................ 2 4 6