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Physique quantique : Exercices et applications
dit que le “noyau est doublement magique”. Montrer que les premiers nombres
magiques sont 2, 8, 20 et 40.
2. En fait, l’ordre des niveaux de la figure 16.4 est perturbé par un important couplage spin-orbite V so (
L i ·
S i ) pour le nucléon i. Ce potentiel est tel
que le niveau j = l +1/2 est plus bas que le niveau j = l − 1/2, ce qui donne
le schéma de droite sur la figure 16.4. Porter sur cette figure la dégénérescence
de chaque niveau, et montrer que les nombres magiques sont en fait : 2, 8, 20,
28 et 50.
3. Comme dans le cas des atomes, le moment angulaire total d’une couche
complète est nul. En déduire le spin (= moment angulaire total) du tritium
3 H(Z =1,N =2) et de l’hélium
3 He (Z =2,N =1) ainsi que leurs moments
magnétiques, et comparer aux valeurs expérimentales
3 H:µ =2.98 µ N
3 He : µ = −2.13 µ N
La définition du moment magnétique est donnée dans l’exercice précédent,
équations (16.30) et (16.31).
4. On s’intéresse maintenant aux noyaux dits pair-impair : Z pair et N
impair, ou l’inverse. On observe la règle empirique suivante : deux nucléons
identiques se couplent pour donner un moment angulaire nul. En utilisant
cette règle et la figure 16.4, déterminer le spin des noyaux suivants
7 Li (Z =3,N =4)
9 Be (Z =4,N =5)
13 C(Z =6,N =7)
17 O(Z =8,N =9)
41 K(Z =19,N = 22)
43 Ca (Z =20,N = 23)
5. Pour calculer le moment magnétique d’un noyaux pair-impair, on admet
que ce moment magnétique est dû uniquement au nucléon non apparié, et
l’opérateur µ (16.30) devient
µ = γ l
L + γ s
S
où γ l et γ s sont les facteurs gyromagnétiques orbital et de spin du nucléon
non apparié, les valeurs de γ l et γ s ayant été données dans l’excercice 16.4.3.
Montrer que
µ = γ l
j −
1
2
+
1
2
γ s
j = l +
1
2
µ =
j
j +1
γ l
j +
3
2
−
1
2
γ s
j = l −
1
2
En déduire les moments magnétiques des noyaux de la question 4 et comparer
aux valeurs expérimentales données en unités de µ N
7 L i:3 .26 ;
9 Be : −1.18 ;
13 C:0 .70 ;
17 O:−1.89 ;
41 K:0 .21 ;
43 Ca : −1.31
Physique quantique : Exercices et applications
dit que le “noyau est doublement magique”. Montrer que les premiers nombres
magiques sont 2, 8, 20 et 40.
2. En fait, l’ordre des niveaux de la figure 16.4 est perturbé par un important couplage spin-orbite V so (
L i ·
S i ) pour le nucléon i. Ce potentiel est tel
que le niveau j = l +1/2 est plus bas que le niveau j = l − 1/2, ce qui donne
le schéma de droite sur la figure 16.4. Porter sur cette figure la dégénérescence
de chaque niveau, et montrer que les nombres magiques sont en fait : 2, 8, 20,
28 et 50.
3. Comme dans le cas des atomes, le moment angulaire total d’une couche
complète est nul. En déduire le spin (= moment angulaire total) du tritium
3 H(Z =1,N =2) et de l’hélium
3 He (Z =2,N =1) ainsi que leurs moments
magnétiques, et comparer aux valeurs expérimentales
3 H:µ =2.98 µ N
3 He : µ = −2.13 µ N
La définition du moment magnétique est donnée dans l’exercice précédent,
équations (16.30) et (16.31).
4. On s’intéresse maintenant aux noyaux dits pair-impair : Z pair et N
impair, ou l’inverse. On observe la règle empirique suivante : deux nucléons
identiques se couplent pour donner un moment angulaire nul. En utilisant
cette règle et la figure 16.4, déterminer le spin des noyaux suivants
7 Li (Z =3,N =4)
9 Be (Z =4,N =5)
13 C(Z =6,N =7)
17 O(Z =8,N =9)
41 K(Z =19,N = 22)
43 Ca (Z =20,N = 23)
5. Pour calculer le moment magnétique d’un noyaux pair-impair, on admet
que ce moment magnétique est dû uniquement au nucléon non apparié, et
l’opérateur µ (16.30) devient
µ = γ l
L + γ s
S
où γ l et γ s sont les facteurs gyromagnétiques orbital et de spin du nucléon
non apparié, les valeurs de γ l et γ s ayant été données dans l’excercice 16.4.3.
Montrer que
µ = γ l
j −
1
2
+
1
2
γ s
j = l +
1
2
µ =
j
j +1
γ l
j +
3
2
−
1
2
γ s
j = l −
1
2
En déduire les moments magnétiques des noyaux de la question 4 et comparer
aux valeurs expérimentales données en unités de µ N
7 L i:3 .26 ;
9 Be : −1.18 ;
13 C:0 .70 ;
17 O:−1.89 ;
41 K:0 .21 ;
43 Ca : −1.31