Chapitre 4
95
lors d’une évolution réversible à pression constante, en système fermé.
Lorsque l’évolution se fait en système ouvert, nous avons 𝑞 1→2 + 𝑤 1→2 = Δℎ
(3/15), et, si l’évolution est réversible, la chaleur et le travail se quantifient
sans peine :
𝑤 1→2 = ∫
2
1
𝑣 d𝑝
𝑤 1→2 = 0
(4/18)
lors d’une évolution réversible à pression constante, en système ouvert.
Le travail est bien sûr nul, puisqu’aucune pièce mobile n’est présente pour
extraire de l’énergie mécanique du gaz.
La chaleur est alors responsable de l’entièreté de la variation de température :
𝑞 1→2 = Δℎ − 𝑤 1→2 = Δℎ
𝑞 1→2 = 𝑐 𝑝 Δ𝑇
(4/19)
lors d’une évolution réversible à pression constante, en système ouvert.
Exemple 4.5
Pour l’air, on mesure 𝑐 𝑝 (air) = 1 005 J kg
−1 K −1 , 𝑐 𝑣 (air) = 718 J kg
−1 K −1 ,
𝑅 air = 287 J kg
−1 K −1 . Combien faut-il d’énergie pour chauffer l’air dans
un appartement de 30 m 2 depuis 10 ◦ C jusqu’à 20 ◦ C ?
Le réchauffement se fera vraisemblablement à pression constante (à
moins que l’appartement ne soit fermé hermétiquement, la pression
sera partout atmosphérique et l’air « fuira » sous les portes). Nous
supposons une pression de 1 bar et une hauteur de plafond de 2,5 m.
Nous utilisons un système fermé englobant tout l’air réchauffé.
Nous avons un volume de 75 m 3 , ce qui mène la masse totale d’air à
𝑚 A =
𝑝 A 𝑉 A
𝑅 𝑇 A
=
1⋅10 5 ×75
287×(10+273,15) = 92,29 kg.
La chaleur nécessaire pour chauffer cette quantité d’air à pression
constante est quantifiable avec l’équation 4/17 : 𝑄 A→B = 𝑚 𝑐 𝑝 Δ𝑇 =
93,29 × 1 005 × (20 − 10) = +9,28 ⋅ 10 5 J = +928 kJ.
Ce résultat représente le transfert final net de chaleur vers l’air
(incluant les pertes vers les murs et les fenêtres, ainsi que les transferts qui les compensent).
À l’inverse, un refroidissement provoquerait l’arrivée d’air extérieur, dont il faudrait tenir compte dans le calcul de la masse.
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen