Chapitre 2
57
Solutions des exercices
2.1 1) 𝑊 A→B = Δ𝑈 − 𝑚𝑞 A→B = −16 kJ (donc un travail
fourni)
2) Δ𝑢 = 𝑞 B→C + 𝑤 B→C = 0 +
𝑊 B→C
𝑚 = +2 kJ kg
−1 .
2.2
2) 𝑊 A→C = 𝑊 A→B + 𝑊 B→C = −𝑝 cste. [𝑉 ]
𝑉 B
𝑉 A
+ 0 =
+4 kJ
2.3
2) voir §1.3 p. 16 & §2.4.1 p. 37
3) 𝑣 A = 0,336 m
3 kg
−1 et 𝑣 B = 0,125 m
3 kg
−1 ; ainsi
𝑤 A→B = −𝑘 [
1
−0,4 𝑣
−0,4
]
𝑣 B
𝑣 A
= +102,1 kJ kg
−1 .
4) 𝑤 B→A = −𝑤 A→B
5) Un refroidissement à pression constante, par
exemple.
2.4 1) 𝑞 A→B = Δ𝑢 − 𝑤 A→B = −𝑤 A→B .
2) 𝑚 =
𝑉 A
𝑣 A
= 3,534 ⋅ 10
−4 kg
3)
𝑣 B
𝑣 A
= exp [ −
𝑤 A→B
𝑘 ] ; ainsi 𝑝 B = 𝑝 A
𝑣 A
𝑣 B
= 6,05 bar
2.5
2) 𝑉 A = 3,149 ⋅ 10
−4 m
3 ; ainsi 𝑚 A =
𝑉 A
𝑣 A
= 3,748 ⋅
10
−4 kg
3) 𝑘 1 = 1,3699 et 𝑘 2 = 7,8753 ⋅ 10
4 u.si ; ainsi
𝑤 A→B = −𝑘 2 [
1
−𝑘 1 +1 𝑣
−𝑘 1 +1
]
𝑣 B
𝑣 A
= +260,7 kJ kg
−1 .
4) 𝑞 B→C = Δ𝑢 − 𝑤 B→C = Δ𝑢 − 0 = +1 543,3 kJ kg
−1
5) 𝑤 C→D = −𝑘 3 [
1
−𝑘 1 +1 𝑣
−𝑘 1 +1
]
𝑣 D
𝑣 C
= −
𝑘 3
𝑘 2
𝑤 A→B =
−
𝑝 C
𝑝 B
𝑤 A→B = −1 152,2 kJ kg
−1
6) 𝑞 D→A = −𝑤 A→B −𝑞 B→C −𝑤 C→D = −651,8 kJ kg
−1
7) 𝜂 moteur =
|
|
|
𝑤 A→B +𝑤 C→D
𝑞 B→C
|
|
|
= 57,8 % (très honorable)
8) 𝑓 =
̇
𝑊 moteur
𝑚 A (𝑤 A→B +𝑤 C→D )
= 176,1 Hz (176
combustions par seconde), soit environ
5 300 toursparminute avec un moteur quatre
cylindres à quatre temps.
2.6
2) 𝑊 cyl. B = −𝑝 B [𝑉 ]
𝑉 max.
𝑉 min.
= −𝑝 B (
𝑉 cylindrée
4
) = −30 J ;
𝑊 cyl. C = +41,3 J
3) 𝑉 A1 =
22
21×4 𝑉 cylindrée = 3,9286 ⋅ 10
−4 m
3 et 𝑉 A2 =
𝑉 A1
22 = 1,7857 ⋅ 10
−5 m
3 . Ainsi, 𝑘 1 = 2,9895 u.si, et
enfin 𝑊 cyl. A =
𝑘 1
0,3 ( 𝑉
−0,3
A2 − 𝑉
−0,3
A1 ) = +160 J.
4) ̇
𝑛 = 2 000 rpm = 33,3 rps : il y a donc 66,7
évolutions par seconde (𝑓 = 66,7 Hz). On obtient 𝑊 4 cylindres =
1
𝑓
1
𝜂 méca.
̇
𝑊 moteur ; et enfin 𝑊 cyl. D =
𝑊 4 cylindres − 𝑊 cyl. A − 𝑊 cyl. B − 𝑊 cyl. C = −700,7 J.
5) On calcule 𝑘 2 à partir de 𝑊 cyl. D , et on obtient
𝑝 D1 = 194,8 bar.
2.7
3) Ayant obtenu 𝑝 B = 4,61 ⋅ 10
−2 bar, on calcule
𝑊 A→B =
𝑝 B 𝑉 B −𝑝 A 𝑉 A
𝑘 1 −1
= −73,14 J.
4) 𝑄 B→C = 𝑚𝑐 𝑣 Δ𝑇 = +607,4 J
5) 𝑊 C→A = +400 J (facile!)
6) 𝑊 cycle = +326,86 J, donc une dépense de l’étudiant/e.
7) 𝑄 C→A = −934,26 J
8) C’est une histoire de température. . .
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen