Chapitre 2
41
précédente :
í µí± A→B = − ∫
B
A
í µí± dí µí±
í µí±¤ A→B = − ∫
B
A
í µí± dí µí±£
(2/10)
pour un système fermé lorsque les variations de volume sont infiniment lentes ;
où í µí±¤ A→B est le travail spécifique reçu par le système (J kg
−1 ),
í µí± est la pression (homogène) intérieure (Pa),
et dí µí±£ la variation du volume spécifique (m
3 kg
−1 ).
« Cela posé, prenons un gaz quelconque à la température í µí± [...]; représentons son volume í µí±£ í µí± par l’abscisse
ab, et sa pression par l’ordonnée cb.[...]
Le gaz, pendant sa dilatation, aura développé une quantité d’action mécanique
qui aura pour valeur l’intégrale du produit de la pression, par la différentielle
du volume, et qui sera représentée géométriquement par la surface comprise
entre l’axe des abscisses, les deux coordonnées cb, de, et de la portion d’hyperbole ce. »
Benoît Paul Émile Clapeyron, 1834
(le premier diagramme í µí± − í µí±£. . .)
Mémoire sur la puissance motrice
de la chaleur [5]
Sur un graphique représentant la pression en fonction du volume spécifique,
ce travail í µí±¤ A→B est représenté par la surface sous la courbe de A à B,
exactement comme la figure 2.6. La forme de la courbe, c’est-à-dire la relation
entre í µí± et í µí±£ au fur et à mesure de l’évolution, déterminera au final la quantité
í µí±¤ A→B .
Comment les fluides se comportent-ils lorsqu’on les comprime – autrement
dit, par quel type de « ressort » peut-on les modéliser ? On constate expérimentalement que, lorsqu’on les comprime, la plupart des gaz voient leur
pression et leur volume liés par une relation de type í µí± í µí±£ í µí± = cste. avec í µí± une
constante (figure 2.9). 1
Figure 2.9 – Propriétés d’un gaz lorsqu’on le comprime, représentées sur un
diagramme pression-volume. La relation est similaire à celle que l’on obtiendrait
avec un ressort à spires progressives.
Diagramme CC-0 Olivier Cleynen
Lorsqu’on apporte de la chaleur au fluide pendant qu’on le comprime, on
« durcit » son comportement, et la pression augmente plus rapidement
(figure 2.10). À l’inverse, lorsqu’on lui prélève de la chaleur pendant la
compression, la pression augmente moins rapidement. Ces transferts de
chaleur font donc varier la quantité de travail à fournir pour comprimer le
fluide entre deux volumes donnés.
1 Toutefois, nous verrons au chapitre 5 que sur une plage de propriétés donnée,
les liquides/vapeurs se comportent de façon très différente, même si la tendance
globale reste la même.
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen
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précédente :
í µí± A→B = − ∫
B
A
í µí± dí µí±
í µí±¤ A→B = − ∫
B
A
í µí± dí µí±£
(2/10)
pour un système fermé lorsque les variations de volume sont infiniment lentes ;
où í µí±¤ A→B est le travail spécifique reçu par le système (J kg
−1 ),
í µí± est la pression (homogène) intérieure (Pa),
et dí µí±£ la variation du volume spécifique (m
3 kg
−1 ).
« Cela posé, prenons un gaz quelconque à la température í µí± [...]; représentons son volume í µí±£ í µí± par l’abscisse
ab, et sa pression par l’ordonnée cb.[...]
Le gaz, pendant sa dilatation, aura développé une quantité d’action mécanique
qui aura pour valeur l’intégrale du produit de la pression, par la différentielle
du volume, et qui sera représentée géométriquement par la surface comprise
entre l’axe des abscisses, les deux coordonnées cb, de, et de la portion d’hyperbole ce. »
Benoît Paul Émile Clapeyron, 1834
(le premier diagramme í µí± − í µí±£. . .)
Mémoire sur la puissance motrice
de la chaleur [5]
Sur un graphique représentant la pression en fonction du volume spécifique,
ce travail í µí±¤ A→B est représenté par la surface sous la courbe de A à B,
exactement comme la figure 2.6. La forme de la courbe, c’est-à-dire la relation
entre í µí± et í µí±£ au fur et à mesure de l’évolution, déterminera au final la quantité
í µí±¤ A→B .
Comment les fluides se comportent-ils lorsqu’on les comprime – autrement
dit, par quel type de « ressort » peut-on les modéliser ? On constate expérimentalement que, lorsqu’on les comprime, la plupart des gaz voient leur
pression et leur volume liés par une relation de type í µí± í µí±£ í µí± = cste. avec í µí± une
constante (figure 2.9). 1
Figure 2.9 – Propriétés d’un gaz lorsqu’on le comprime, représentées sur un
diagramme pression-volume. La relation est similaire à celle que l’on obtiendrait
avec un ressort à spires progressives.
Diagramme CC-0 Olivier Cleynen
Lorsqu’on apporte de la chaleur au fluide pendant qu’on le comprime, on
« durcit » son comportement, et la pression augmente plus rapidement
(figure 2.10). À l’inverse, lorsqu’on lui prélève de la chaleur pendant la
compression, la pression augmente moins rapidement. Ces transferts de
chaleur font donc varier la quantité de travail à fournir pour comprimer le
fluide entre deux volumes donnés.
1 Toutefois, nous verrons au chapitre 5 que sur une plage de propriétés donnée,
les liquides/vapeurs se comportent de façon très différente, même si la tendance
globale reste la même.
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen