Chapitre 10
311
Solutions des exercices
10.2
1) Voir figure 10.3 p. 282 ;
2) 𝑇 B = 𝑇 A (
𝑣 A
𝑣 B )
𝛾 air −1
= 640,6 K = 367,5
◦ C (4/36) et
𝑇 C =
𝑞 combustion
𝑐 𝑣 (gaz)
+
𝑐 𝑣 (air)
𝑐 𝑣 (gaz)
𝑇 B = 1 166,3 K = 893,3
◦ C ;
3) 𝑇 D = 610,16 K = 337
◦ C (4/36) ainsi 𝑞 D→A =
𝑐 𝑣 (gaz) (𝑇 D − 𝑇 A ) = −260,1 kJ kg
−1 ;
4) 𝜂 moteur =
𝑞 net
𝑞 in
= 47,99 % (valeur purement théorique, car compressions et détentes réversibles :
en pratique, viser plutôt 35 %) ;
5) Voir §10.3.4 p. 284 ;
6) La puissance diminue car la masse volumique
de l’air atmosphérique diminue avec l’altitude.
Pour augmenter ̇
𝑚 air on peut par exemple installer un système de turbocompression (cf. §10.3.5
p. 285) comme représenté en figure 10.31.
10.3
2) 𝑇 B = 1 205,5 K = 932,4
◦ C (4/36) ;
3) 𝑇 C =
𝑞 combustion
𝑐 𝑝(gaz)
+
𝑐 𝑝(air)
𝑐 𝑝(gaz)
𝑇 B = 2 140,5 K = 1 867,3
◦ C ;
4) 𝑝 C = 𝑝 B = 158,4 bar ;
5) Avec l’équation 4/36,
𝑇 D
𝑇 C
= (
𝑣 D
𝑣 C )
𝛾 gaz −1
=
(
𝑣 A
𝑣 B
𝑣 B
𝑣 C )
𝛾 gaz −1
= [ 𝜖
𝑅 air
𝑅 gaz
𝑇 B
𝑇 C ]
𝛾 gaz −1
Ainsi 𝑇 D =
1 053,6 K = 780,4
◦ C (attention ces gaz doivent
encore alimenter la turbine du turbo avant d’être
éjectés dans l’atmosphère).
6) 𝜂 moteur =
𝑞 net
𝑞 in
= 56,19 % (valeur proche de la
réalité car ces moteurs sont très lents) ;
7) Voir les sections §10.3.3 p. 283 et §10.3.4 p. 284.
10.4
1) Voir figure 10.18 p. 297 ;
2) 𝑇 B = 6 442,8 K = 369,6
◦ C (4/37 & 10/6) ;
3) 𝑇 D = 976,9 K = 703,8
◦ C (4/37 & 10/9) ;
4) ̇
𝑊 hélices
= − ̇
𝑚 𝜂 transmission (𝑤 turbine +
𝑤 compresseur ) = +1,517 MW (avec une efficacité
thermique avant transmission de 27,6 %, valeur
un peu plus faible que la réalité) ;
5) Une possibilité : augmenter ̇
𝑚 air moteur sans modifier les températures. Alors, ̇
𝑚 entrée moteur 2 =
5,774 kg s
−1 (+0,174 kg s
−1 ).
10.5
1) Voir figure 10.17 p. 296 ;
2) 𝑇 B = 785,2 K, ainsi 𝑇 D = 861,1 K et 𝑇 D ′ =
783,6 K : 𝑝 D = 3,13 bar ;
3) En négligeant 𝐶 D et avec une détente complète
et réversible, 𝐶 E = 714,3 m s
−1 (les remarques
faites en exemple 10.2 p. 292 s’appliquent ici) ;
4) La température en début de combustion descend à 𝑇 3 = 774,2 K, la température en sortie de
turbine est 𝑇 6 = 870,7 K, et ainsi la pression en
entrée de tuyère monte à 𝑝 6 = 4,684 bar ;
5) Gare aux tympans : 𝐶 7 = 811,3 m s
−1 (les
mêmes remarques s’appliquent ici).
10.6
2) ̇
𝑊 net = ̇
𝑚 𝑐 𝑝(gaz) (𝑇 D − 𝑇 C ) + 𝑐 𝑝(air) (𝑇 B − 𝑇 A ) =
−3,536 MW (environ 3 400 ch, pas trop mal pour
une machine dont la première mise en route remonte à 1971. . . même après 15 années de service
accroché sous une aile un cf6 se vend encore plusieurs millions d’euros) ;
3) 𝑀 𝑤1 = 38,2 % ;
4) 𝜂 1 = 31,49 % ;
6) ̇
𝑊 net2 = −3,325 MW, soit une augmentation
remarquable de 31 % ;
7) 𝑀 𝑤1 = 50 %, soit une augmentation de +11,8 pt ;
8) La puissance augmente de 98,8 kJ kg
−1 ,
tandis que la consommation augmente elle
de 332,6 kJ kg
−1 , soit un rendement marginal
de 29,7 %. L’efficacité globale diminue jusqu’à
𝜂 2 = 31,04 %, soit −0,5 pt seulement. . . un compromis intéressant !
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen