Chapitre 10
307
Exercices
L’air est considéré comme un gaz parfait.
𝑐 𝑣 (air) = 718 J kg
−1 K
−1
𝑅 air = 287 J kg
−1 K
−1
𝑐 𝑝 (air) = 1 005 J kg
−1 K
−1
𝛾 air = 1,4
𝑐 𝑣 (gaz) = 823 J kg
−1 K
−1
𝑅 gaz = 327 J kg
−1 K
−1
𝑐 𝑝 (gaz) = 1 150 J kg
−1 K
−1
𝛾 gaz = 1,333
Nous admettons que pour une évolution adiabatique réversible (sans apport de chaleur et infiniment lente) les propriétés de l’air suivent les trois
relations suivantes :
(
𝑇 1
𝑇 2 )
=
(
𝑣 2
𝑣 1 )
𝛾−1
(4/36)
(
𝑇 1
𝑇 2 )
=
(
𝑝 1
𝑝 2 )
𝛾−1
𝛾
(4/37)
(
𝑝 1
𝑝 2 )
=
(
𝑣 2
𝑣 1 )
𝛾
(4/38)
10.1 Quelques questions de cours
1. Pourquoi les moteurs à pistons permettent-ils d’atteindre de plus grandes températures de combustion que les turbomachines ?
2. Quel avantage le cycle de Diesel présente-t-il sur
le cycle d’Otto ?
3. Représentez le cycle suivi par l’air dans un turboréacteur simple flux monoturbine sur un diagramme pression-volume et sur un diagramme
température-entropie, de façon qualitative.
4. Pourquoi utilise-t-on deux arbres moteur concentriques (et donc deux ensembles {compresseur +
turbine}) dans certaines turbomachines ?
5. Représentez le cycle suivi par l’air dans un turbomoteur à refroidisseur intermédiaire et échangeur économiseur (figure 10.23) sur un diagramme
température-entropie, de façon qualitative.
10.2 Moteur à essence
Nous nous proposons d’étudier le fonctionnement de
principe du moteur à pistons/cylindres d’un avion de
tourisme (figure 10.31). Le moteur est dit « à essence »
et est basé sur le cycle théorique d’Otto.
• Au début du cycle, l’air est à 21
◦ C et 1 bar ;
• La chaleur spécifique fournie à chaque cycle pendant
la croisière est de 500 kJ kg
−1 ;
• Le taux de compression 𝜖 ≡
𝑉 max.
𝑉 min.
est de 7.
Figure 10.31 – Moteur six cylindres essence à injection
Continental io-550 de 300 ch, en fabrication depuis 1983.
Il équipe entre autres l’avion Cirrus sr22.
Cette photo montre la version turbocompressée du moteur, dont on aperçoit l’intercooler en haut à gauche.
Photo moteur CC-by-sa par l’utilisateur⋅rice Commons FlugKerl2 ;
Photo appareil CC-by-sa par l’utilisateur⋅rice Commons Airman7474.
Dans notre étude, nous considérons que la compression
et la détente sont isentropiques et que l’apport et le
rejet de chaleur se font à volume constant.
1. Tracez le cycle suivi sur un diagramme pressionvolume ou température-entropie, de façon qualitative et en y représentant tous les transferts de
chaleur et de travail.
2. Quelles sont les températures de l’air au début et
à la fin de la combustion ?
3. Quelle est la quantité de chaleur rejetée lors du
refroidissement ?
4. Quel est le rendement de ce cycle moteur théorique ?
5. En pratique, l’évolution de l’air sur le diagramme
pression-volume est fort différente du cycle décrit
par Otto. Proposez deux raisons expliquant cela.
6. On constate que lorsque l’appareil gagne de l’altitude, la puissance que le moteur peut fournir
baisse très significativement. Quelle modification
peut-on apporter au moteur pour compenser ce
phénomène ?
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen