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Chapitre 1
Solutions des exercices
1.1 1) 𝐸 méca2 − 𝐸 méca1 = −180 kJ (le temps de 7 min
n’ayant bien sûr pas d’importance)
2) ̇
𝑄 frottements = 𝑚 𝑔 | ̇
𝑧| = 368 W.
1.2 1) Au final, l’eau a perdu autant d’énergie qu’elle
en a reçu, donc 𝑞 D→A = −𝑤 A→B − 𝑞 B→C − 𝑤 C→D =
−306 kJ kg
−1 Nous avons fait fonctionner des
moteurs pendant quarante ans avant de comprendre cela !
2) ̇
𝑄 D→A = ̇
𝑚𝑞 D→A = −4,59 MW
3) ̇
𝑊 C→D = ̇
𝑚𝑤 C→D = −2,91 MW
4) 𝜂 centrale =
|
|
|
𝑤 turbine +𝑤 pompe
𝑞 chaudière
|
|
|
= 32 % (valeur réaliste).
1.3 1) 𝑊 A = ∫
𝑙 2
𝑙 1
𝐹 (𝑙) d𝑙 = −10
3
[ 8𝑙 −
1
2 2𝑙
2
]
0,12
0,4
=
+2,094 kJ.
2) 𝑊 B = +2,138 kJ
3) 𝑊 C = +3,157 kJ.
1.4
2) 𝑊 1→2 = +3,196 kJ
3) 𝐹 (𝑙)3→4 = 35,2 ⋅ 10
3 − 40 ⋅ 10
3 𝑙
4) 𝑊 3→4 = −4,862 kJ
5) 𝑊 cycle = 1,666 kJ
6) 𝑓 = 11,04 s
−1 (11 fois par seconde)
1.5 1) 𝑄 eau = 𝜌 eau 𝑉 eau 𝑐 eau Δ𝑇 = +34,02 MJ
2) Δ𝑡 =
𝑄 eau
̇
𝑄
= 4,7 h
1.6 1) 𝐴 2 ≤
𝐹 2
𝑝 2
=
𝐹 2
𝑝 1
= 5,89 ⋅ 10
−2 m
2 = 589 cm
2
2) ̇
𝑊 = 0 W bien sûr, puisqu’il n’y a pas de déplacement. . .
3) En calculant le volume 𝑉 d’huile balayé, 𝑑 1 =
𝑉 1
𝐴 1
=
𝑉 2
𝐴 1
= 29,43 m, une longueur impraticable
sans ajouter un mécanisme de pompage.
4) ̇
𝑊 moyen ≤
𝑊 A→B
Δ𝑡 = 98,1 W.
1.7 1) Δ𝑒 méca. = −697,9 J kg
−1 (donc une perte par
l’eau)
2) 𝑞 1→2 = +168 J kg
−1
3) ̇
𝑊 turbine = ̇
𝑚(Δ𝑒 méca. + 𝑞 1→2 ) = −635,9 kW.
1.8 1) ̇
𝑚 kérosène =
̇
𝑄 kérosène
𝑞 kérosène
=
− ̇
𝑄 eau − ̇
𝑄 air
𝑞 kérosène
= 2,51 ⋅
10
−3 kg s
−1 = 9,1 kg h
−1
2) 𝜂 chaudière =
|
|
|
̇
𝑄 eau
̇
𝑄 kérosène
|
|
|
= 44,8 %
1.9 1) 𝑞 rejet = +362,25 kJ kg
−1
2) 𝑞 chambre + 𝑤 arbre + 𝑞 refroidissement atmosphérique = 0
ou encore 𝑞 chambre + 𝑤 arbre − 𝑞 rejet = 0 ; ainsi on
a 𝑤 arbre = −𝑞 chambre + 𝑞 rejet = −190,1 kJ kg
−1 (ces
puissances ne dépendent pas du débit de masse,
et donc pas du nombre de moteurs considérés).
3) ̇
𝑚 air = 6,95 kg s
−1
4) ̇
𝑄 chambres = 3,836 MW
5) ̇
𝑚 kérosène =
̇
𝑄 chambres
𝑞 kérosène
= 300,2 kg h
−1 (valeur réaliste).
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen