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Chapitre 7
Le travail de Kelvin permet donc de séparer définitivement le concept de
température des fluides réels ou imaginaires comme auparavant avec l’ébullition de l’eau ou le volume des gaz parfaits (§1.4.1 & §4.1.1) ; la voilà rattachée
à une expérience physique précise et quantitative.
Exemple 7.2
Pour illustrer la nature de l’échelle de Kelvin, nous effectuons l’expérience conceptuelle suivante. Nous sommes munis d’un moteur de
Carnot et d’un étalon : un bloc de titane solide que nous savons fondre
à 1 668 ◦ C. Nous faisons fonctionner la machine entre la température
étalon et un objet dont nous cherchons à mesurer la température. La
machine absorbe 200 W et produit 45 W sous forme de travail. Quelle
est la température de l’objet ?
Le moteur absorbe ̇
𝑄 in = 200 W, produit ̇
𝑊 net = −45 W ; il rejette donc
̇
𝑄 out = − ̇
𝑄 in − ̇
𝑊 net = −155 W.
Par définition, les températures absolues sont telles qu’elles correspondent aux transferts de chaleur d’un moteur de Carnot :
𝑇 𝐻
𝑇 𝐵
=
|
|
|
̇
𝑄 in
̇
𝑄 out
|
|
|
(7/4). Ainsi 𝑇 𝐵 = −
̇
𝑄 out
̇
𝑄 in
𝑇 𝐻 = −
−155
200 (1 668 + 273,15) = 1 504,4 K =
1 231,2 ◦ C.
On voit ici que Kelvin s’est servi de la machine de Carnot comme
thermomètre. Pour en construire la graduation, il a effectué cette
expérience entre les deux étalons 100 ◦ C et 0 ◦ C, et fait en sorte de
les séparer par cent intervalles en unités absolues.
7.5 Efficacité maximale des machines
La définition de la température détaillée en 7/4 nous permet de revenir aux
machines thermiques et d’apporter une réponse simple aux questions que
se posait Carnot.
7.5.1 Efficacité du moteur de Carnot
Lors du chapitre précédent (§6.3.1), nous avons vu que le rendement d’un
moteur était le rapport entre le travail produit (transfert utile, ̇
𝑊 net ) et la
chaleur reçue (dépense énergétique, ̇
𝑄 in ). Nous avions transformé cette
expression en une autre dont l’appréhension était moins facile :
𝜂 moteur = 1 −
|
|
|
|
̇
𝑄 𝑇 𝐵
̇
𝑄 𝑇 𝐻
|
|
|
|
(6/5)
pour tout moteur thermique.
Dans le cas d’une machine de Carnot, avec la relation 7/4, cette expression
prend tout son sens en devenant :
𝜂 moteur Carnot = 1 −
𝑇 𝐵
𝑇 𝐻
(7/6)
pour un moteur thermique réversible,
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen