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Chapitre 7
Thomson s’intéresse de près au cycle de Carnot et il raisonne de la façon suivante : La seule caractéristique qui confère l’efficacité maximale au moteur
de Carnot est le fait qu’il soit réversible. Autrement dit, toutes les machines
fondées sur ce cycle et opérant entre deux températures données auront
la même efficacité — quels que soient leur carburant, leur cylindrée, leur
configuration, ou leur puissance. 1 On pourrait donc se servir de l’efficacité
d’un moteur de Carnot comme mesure de la température.
« Les valeurs absolues de deux
températures sont l’une par rapport à
l’autre en proportion de la chaleur reçue à la chaleur rejetée dans un moteur
thermo-dynamique parfait travaillant
avec une source et un refroidisseur aux
plus haute et basse températures respectivement. »
William Thomson, 1854 [15]
La proposition de Thomson est la suivante : soit un corps à une température 𝑇 1 (par exemple de mille unités, comme montré en figure 7.12). On y
attache un moteur de Carnot, qui va fournir du travail et rejeter de la chaleur
à température plus basse 𝑇 2 . Cette température 𝑇 2 est deux fois plus faible
que 𝑇 1 si le moteur rejette la moitié de la chaleur qu’il reçoit ; elle est quatre
fois plus faible lorsqu’il en rejette le quart, etc. En termes mathématiques,
Thomson propose 2 :
|
|
|
|
̇
𝑄 𝑇 𝐻
̇
𝑄 𝑇 𝐵
|
|
|
|
≡
𝑇 𝐻
𝑇 𝐵
(7/4)
dans une machine de Carnot (en fait, pour toute machine effectuant une transformation réversible),
où ̇
𝑄 𝑇 𝐻 est le débit de chaleur absorbé ou rejeté à haute température ( ̇
𝑄 𝑇 𝐵 , à
basse température),
et où les températures sont absolues (mesurées en K).
En manipulant les équations 7/4 et 7/1, on peut reformuler la définition de
Kelvin comme suit :
Soit une machine de Carnot fonctionnant entre deux réservoirs
thermiques séparés d’un degré de température,
et à laquelle on fournit une quantité de chaleur 𝑄 𝑇 𝐻 de une unité ;
La température de la source chaude
est définie comme l’inverse du travail produit.
Les températures dans cette échelle, dite échelle de température absolue ou
de température thermodynamique, sont toujours positives et varient de zéro
à l’infini.
7.4.5 Zéro absolu et synchronisation des échelles
Thomson dispose donc d’une échelle — une méthode permettant de définir
une température « deux fois plus élevée ».
Le zéro de cette échelle correspond bien au degré zéro de température,
puisqu’avec l’expérience de la figure 7.12 on dispose alors d’un « gouffre »
de température zéro qui permet de détendre les gaz jusqu’à zéro température
(on peut ainsi convertir toute l’énergie interne d’un fluide en travail 3 ).
1 On pourrait par exemple « allonger » tant qu’on veut les phases de détente
isotherme : rien ne fixe a priori l’état 3 décrit en figure 7.8).
2 En fait, ce n’est pas si simple. Thomson propose d’abord (en 1848 [9]) une
échelle dans laquelle
̇
𝑄 𝑇 𝐻
̇
𝑄 𝑇 𝐵
est proportionnel à la différence des températures ; ce qui
en fait une échelle logarithmique de notre point de vue actuel. Il se ravise avec
l’aide de James Prescott Joule pour obtenir la proposition 7/4 six ans plus tard [14].
3 On peut prendre une machine de Carnot avec 𝑇 𝐵 = 0 K. Le transfert de chaleur
à la source froide est alors inutile puisque l’on a effectué une détente infinie (3 → 4)
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen