Chapitre 5
149
Solutions des exercices
5.1 1) Par interpolation entre 𝑇 sat. = 85
◦ C et 𝑇 sat. =
90
◦ C dans l’abaque n°2, on obtient 𝑝 sat. = 0,67 bar
2) Par interpolation entre 𝑝 sat. = 0,016 MPa et
𝑝 sat. = 0,018 MPa dans l’abaque n°3, on obtient
𝑇 sat. = 56,8
◦ C (berk!)
5.2
1) Pour chauffer l’eau jusqu’à ébullition (B) puis
évaporation totale (C) : 𝑄 A→C = 𝑚(𝑞 A→B +𝑞 B→C ) =
𝑉 A
𝑣 A
(ℎ 𝐿0,1 MPa − ℎ A + ℎ 𝐿𝑉 0,1 MPa ) = +6 582 kJ.
3) Δ𝑡 =
𝑄 A→C
̇
𝑄 moyenne
= 1 h 21 min pour un coût effarant
de 0,29A C.
5.3
cf. §5.2.3 p. 123 & figure 5.9.
5.4 1) Par lecture dans l’abaque n°1 @ 𝑝 A = 0,6 MPa,
ℎ A = 42,6 kJ kg
−1 . En interpolant entre 800
et 900
◦ C dans cette même table, on obtient
ℎ B = 4 336,6 kJ kg
−1 . Ainsi avec l’équation 5/10
(, ̇
𝑄 A→B = ̇
𝑚Δℎ = +8,59 MW. ̇
𝑊 A → B = 0 W
(5/9).
5.5 1) 𝑝 intérieur = 𝑝 bouchon + 𝑝 atm. =
𝐹 poids
𝑆 bouche
+ 1 bar =
2,0797 bar. Par interpolation dans l’abaque n°2,
𝑇 sat.𝑝=2,0797 bar = 121,37
◦ C.
5.6
2) 𝑊 A→B ≈ 0 (5/11) ; avec 𝑚 =
𝑉 B
𝑣 B
et 𝑣 D =
𝑉 D
𝑚 , on
calcule 𝑊 B→D = −𝑚𝑝 cste. (𝑣 D − 𝑣 B ) = −59,6 kJ (5/7).
3) Avec 𝑣 D on calcule le titre 𝑥 D ≈
𝑣 D
𝑣 𝑉 0,2 MPa
= 0,1697.
Ainsi, 𝑄 B→D = 𝑚(ℎ D − ℎ B ) = 𝑚(ℎ 𝐿 + 𝑥 D ℎ 𝐿𝑉 − ℎ B ) =
+1 585,2 kJ (5/8), soit vingt-cinq fois plus. . .
4) Les relations sont identiques et donnent
𝑊 B→E = −899,6 kJ et 𝑄 B→E = +7 694,3 kJ (l’efficacité bondit de 3,8 à 11,7 %. . . il y a là une piste à
suivre. . .)
5.7 1) La pression hydrostatique dans la canalisation
dépend de la hauteur (Δ𝑝 = 𝜌𝑔Δ𝑧). Lorsque la
pression à la pompe chute sous 𝑝 sat. , l’eau se
met à bouillir. Pour Δ𝑝 ébullition = 9,9127 ⋅ 10
4 Pa,
Δ𝑧 ébullition = 10,1 m.
2) Il y a mieux que de réchauffer le réservoir. . .
5.8 1) En A dans l’abaque n°1 nous interpolons
à 9 MPa entre 500 et 600
◦ C pour obtenir
ℎ 510 ◦ C&90 bar = 3 412 kJ kg
−1 . Idem en B où 𝑢 B >
𝑢 𝑉 1 bar (ℎ B = 2 899,4 kJ kg
−1 ). Enfin ̇
𝑊 électrique =
𝜂 conversion ̇
𝑚Δℎ = −605,8 kW.
2) ̇
𝑊 pompe = ̇
𝑚 ∫ 𝑣 d𝑝 ≈ ̇
𝑚𝑣 𝐿 Δ𝑝 = +12,9 kW.
5.9 1) Si on atteint 𝑇 B = 30
◦ C à volume constant, alors
𝑝 intérieur min. = 𝑝 sat.30 ◦ C = 0,004247 MPa. Alors
Δ𝑝 max = −9,575 ⋅ 10
4 Pa ;
2) 𝐹 max = Δ𝑝 max 𝑆 couvercle = −22,6 kN (le baril sera
bien sûr écrasé avant)
3) 𝑥 A = 0,02439, 𝑥 B = 1,288 ⋅ 10
−3 ;
4) 𝑚 condensée = 0,11352 kg ;
5) 𝑄 A→B = −1,669 MJ.
5.10
2) Une lecture de l’abaque n°1 donne ℎ A =
42,1 kJ kg
−1 . Par interpolation nous obtenons ℎ B =
2 975 kJ kg
−1 et 𝑚 =
𝑉 B
𝑣 B
= 0,7354 kg. Ainsi nous
calculons 𝑄 A→B = 𝑚Δℎ = +2 154 kJ (5/8).
3) Dans le même tableau que ℎ B nous avons déjà
obtenu 𝑣 B = 2,406 m
3 kg
−1 . Ainsi 𝑊 piston→arbre =
𝑊 atm.→piston + 𝑊 piston→vapeur = 𝑚(𝑝 C − 𝑝 ext. )(𝑣 D −
𝑣 C ) = −159 kJ.
4) 𝜂 ≡
𝑄 fournie
𝑊 utile
= 7,38 % (valeur réaliste).
5.11
1) 𝑥 A = 96,44 % & 𝑥 B = 0 ; ainsi ̇
𝑄 A→B =
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen