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Chapitre 4
Exercices
L’air est considéré comme un gaz parfait.
𝑐 𝑣 (air) = 718 J kg
−1 K
−1
𝑅 air = 287 J kg
−1 K
−1
𝑐 𝑝 (air) = 1 005 J kg
−1 K
−1
𝛾 air = 1,4
Nous admettons que pour une évolution adiabatique réversible (sans apport de chaleur et infiniment lente) les propriétés de l’air suivent les trois
relations suivantes :
(
𝑇 1
𝑇 2 )
=
(
𝑣 2
𝑣 1 )
𝛾−1
(4/36)
(
𝑇 1
𝑇 2 )
=
(
𝑝 1
𝑝 2 )
𝛾−1
𝛾
(4/37)
(
𝑝 1
𝑝 2 )
=
(
𝑣 2
𝑣 1 )
𝛾
(4/38)
Nous admettons également que lors d’une évolution isotherme réversible (à température constante
et infiniment lente) d’un gaz parfait, le transfert
de travail engendré en système ouvert ou fermé
s’exprime selon la relation :
𝑤 1→2 = 𝑅 𝑇 cste. ln
(
𝑝 2
𝑝 1 )
= 𝑅 𝑇 cste. ln
(
𝑣 1
𝑣 2 )
(4/29)
4.1 Pression d’air
Une masse de 5 kg d’air est enclose dans un réservoir
de 2 m
3 .
1. Quelles sont son volume spécifique et sa masse
volumique ?
2. Quelle est la pression si la température est
de 20
◦ C ?
4.2 Réchauffement d’un réservoir
d’air
Un réservoir hermétique d’air comprimé en béton a
un volume fixe de 1,2 m
3 . L’air y est stocké à pression
de 2 bar.
Le réservoir est placé au soleil et le réchauffement solaire fait passer la température de 5
◦ C à 60
◦ C.
1. Quelles sont la masse, le volume spécifique, la
masse volumique et la pression à l’intérieur du
réservoir, avant et après le réchauffage ?
Lorsque la température atteint 60
◦ C, une soupape
s’ouvre et laisse de l’air s’échapper pour faire redescendre la pression dans le réservoir jusqu’à la pression
initiale de 2 bar. Pendant l’échappement, la température
de l’air à l’intérieur du réservoir reste constante.
2. Quelle masse d’air doit-on laisser échapper ?
Lorsque la pression a atteint 2 bar, la soupape se referme et le réservoir, de nouveau hermétique, se refroidit lentement à volume constant. La température finale
revient à 5
◦ C.
3. Quelle est la pression finale dans le réservoir ?
4.3 Énergie et température
De l’air dans un compartiment flexible est à pression
de 3 bar. Son énergie interne est de 836 kJ kg
−1 .
Il est chauffé à pression constante jusqu’à 900
◦ C ; il
est ensuite refroidi et détendu alors que ses propriétés
varient selon la relation 𝑝𝑣
1,1 = cste. jusqu’à ce que sa
température atteigne 25
◦ C.
[Question piège] Combien d’énergie a-t-il reçu ou perdu
depuis le début de l’évolution ?
4.4 Puissance d’une pompe à air
Une pompe à air (figure 4.15) comprime de l’air en
régime continu, de façon adiabatique. L’air voit sa température augmenter de 15
◦ C à 100
◦ C.
Quelle est la puissance spécifique consommée ?
Figure 4.15 – Un petit compresseur électrique monté
sur un réservoir d’air portatif
Photo par l’utilisateur⋅rice Commons Grikalmis (retouchée,
domaine public)
4.5 Turbine de turboréacteur
Un/e étudiant/e démonte le turboréacteur Turbomeca
Marboré d’un Fouga Magister pour en étudier et en
modifier le fonctionnement. Il/elle fait fonctionner le
moteur sur un banc d’essai.
À l’entrée de la turbine, les conditions sont mesurées
à 110 m s
−1 et 1 000
◦ C .
À la sortie de la turbine, ces propriétés sont mesurées
à 125 m s
−1 et 650
◦ C .
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen