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CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
Exercice 12.1. [Energie chimique.] L'energie chimique envisageable correspond a
la recombinaison des protons et des electrons pour former des atomes d'hydrogene,
ce qui libere une energie de 13,6 eV par atome forme. Supposons que toute la
masse du Soleil soit composee de protons (la masse des electrons est environ 2000
fois plus petite). Quelle serait, a rayonnement constant, la duree de vie T du Soleil?
On admettra que le taux de recombinaison correspond a la puissance L observee.
Voyons a present si la gravitation peut etre une source d' energie suffisante 3 •
L'effondrement d'une masse de gaz interstellaire, sous l'effet de !'attraction mutuelle
des constituants, s'accompagne d'une augmentation de temperature, et par consequent
d'une emission de lumiere. L'etat initial (tousles constituants a l'infini avec une vitesse
nulle) est pris comme zero de l'energie.
Pour un ensemble de particules en equilibre soumises a une loi de force en 1 / r 2 , le
theoreme du viriel permet d'etablir que l'energie cinetique est egale, au signe pres, a
la moitie de l' energie potentielle, si bien que l' energie mecanique to tale est egale a la
moitie de l'energie potentielle:
avec
3GM'Ji
Ep=----.
5 R
Exercice 12.2. [Energie gravitationnelle.]
1. Donner une estimation de l'age du Soleil, en supposant qu'il a toujours
rayonne comme il le fait aujourd'hui.
2. En supposant encore L constant, calculer le temps qu'il faut pour que le rayon
du Soleil diminue de moitie.
Remarque: En ecrivant que l'energie de l'etoile est purement gravitationnelle, on
ne prend pas en compte l' energie coulombienne entre les charges. Si celles-ci sont
reparties uniformement, les charges positives et negatives s'annulent en chaque point,
et l'hypothese est justifiee. On neglige done les effets de polarisation du milieu ( chaque
ion pouvant s'entourer d'une distribution de charge negative)
3 C'etait l'hypothese adoptee par Kelvin pour estimer !'age du Soleil, et par consequent une borne superieure
de !'age de la Terre, necessairement plus jeune. Elle conduit, comme on vale voir, a un age de quelques
dizaines de millions d'annees. Cette estimation fut jugee beaucoup trop courte, a juste titre, par C. Darwin
et Jes geologues de la deuxieme moitie du xix' siecle.
CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
Exercice 12.1. [Energie chimique.] L'energie chimique envisageable correspond a
la recombinaison des protons et des electrons pour former des atomes d'hydrogene,
ce qui libere une energie de 13,6 eV par atome forme. Supposons que toute la
masse du Soleil soit composee de protons (la masse des electrons est environ 2000
fois plus petite). Quelle serait, a rayonnement constant, la duree de vie T du Soleil?
On admettra que le taux de recombinaison correspond a la puissance L observee.
Voyons a present si la gravitation peut etre une source d' energie suffisante 3 •
L'effondrement d'une masse de gaz interstellaire, sous l'effet de !'attraction mutuelle
des constituants, s'accompagne d'une augmentation de temperature, et par consequent
d'une emission de lumiere. L'etat initial (tousles constituants a l'infini avec une vitesse
nulle) est pris comme zero de l'energie.
Pour un ensemble de particules en equilibre soumises a une loi de force en 1 / r 2 , le
theoreme du viriel permet d'etablir que l'energie cinetique est egale, au signe pres, a
la moitie de l' energie potentielle, si bien que l' energie mecanique to tale est egale a la
moitie de l'energie potentielle:
avec
3GM'Ji
Ep=----.
5 R
Exercice 12.2. [Energie gravitationnelle.]
1. Donner une estimation de l'age du Soleil, en supposant qu'il a toujours
rayonne comme il le fait aujourd'hui.
2. En supposant encore L constant, calculer le temps qu'il faut pour que le rayon
du Soleil diminue de moitie.
Remarque: En ecrivant que l'energie de l'etoile est purement gravitationnelle, on
ne prend pas en compte l' energie coulombienne entre les charges. Si celles-ci sont
reparties uniformement, les charges positives et negatives s'annulent en chaque point,
et l'hypothese est justifiee. On neglige done les effets de polarisation du milieu ( chaque
ion pouvant s'entourer d'une distribution de charge negative)
3 C'etait l'hypothese adoptee par Kelvin pour estimer !'age du Soleil, et par consequent une borne superieure
de !'age de la Terre, necessairement plus jeune. Elle conduit, comme on vale voir, a un age de quelques
dizaines de millions d'annees. Cette estimation fut jugee beaucoup trop courte, a juste titre, par C. Darwin
et Jes geologues de la deuxieme moitie du xix' siecle.