2.2 Électromagnétisme et milieux matériels
37
Exprimée en fonction des potentiels scalaire et vecteur, cette condition s’écrira
classiquement :
1
c 2
∂F
∂t
+ div A = 0
(2.12)
Lorsque les phénomènes ne dépendent pas du temps (cas de l’électrostatique ou de
la magnétostique), il est naturel d’adopter la jauge de Coulomb définie par div A = 0
[37]. Il convient cependant de noter que cette nouvelle condition ne respecte plus la
covariance initiale. Aussi, sa validité n’est établie a priori qu’au sein d’un référentiel
donné, à l’exclusion de tout changement de référentiel.
2.2 ÉLECTROMAGNÉTISME ET MILIEUX MATÉRIELS
2.2.1 Polarisation électrique et magnétique de la matière
Les propriétés électromagnétiques de la matière sont classiquement décrites, à
l’échelle macroscopique, en termes de polarisation électrique P et d’aimantation
M (on raisonnera souvent sur la polarisation magnétique J = m 0 M). Dans le cadre
de l’hypothèse des milieux continus
(1) , ces grandeurs locales sont respectivement
définies comme les densités volumiques de moments dipolaires électrique et magnétique [38]. Selon un autre point de vue, le milieu polarisé peut être représenté
au moyen de charges et de courants « fictifs » qui, placés dans le vide, produisent
les mêmes effets électromagnétiques. Ainsi, par opposition aux charges et courants
libres (sources électromagnétiques « vraies ») à l’origine du champ extérieur baignant le milieu, ces charges de polarisation et courants d’aimantation internes sont
indissociables de la matière : on parle de charges et de courants liés. Les densités
r p et j m qui les définissent localement se déduisent respectivement des champs de
polarisation électrique et magnétique par les relations (écrites dans un référentiel par
rapport auquel la matière est au repos) :
⎧
⎨
⎩
r p = −div P
j m = rot M =
1
m 0
rot J
(2.13)
On peut donner une interprétation physique très simple de ces équivalences,
comme l’illustre sur la figure 2.1. Considérons à cet effet le cas d’un milieu diélectrique uniformément polarisé (figure 2.1 (a)). Les dipôles élémentaires que renferme
(1) Les propriétés physiques de la matière sont supposées évoluer continûment entre deux points voisins.
Les fluctuations correspondant à la structure moléculaire de la matière sont négligées. Dès lors, les champs
microscopiques peuvent être remplacés par leur valeur moyenne.
37
Exprimée en fonction des potentiels scalaire et vecteur, cette condition s’écrira
classiquement :
1
c 2
∂F
∂t
+ div A = 0
(2.12)
Lorsque les phénomènes ne dépendent pas du temps (cas de l’électrostatique ou de
la magnétostique), il est naturel d’adopter la jauge de Coulomb définie par div A = 0
[37]. Il convient cependant de noter que cette nouvelle condition ne respecte plus la
covariance initiale. Aussi, sa validité n’est établie a priori qu’au sein d’un référentiel
donné, à l’exclusion de tout changement de référentiel.
2.2 ÉLECTROMAGNÉTISME ET MILIEUX MATÉRIELS
2.2.1 Polarisation électrique et magnétique de la matière
Les propriétés électromagnétiques de la matière sont classiquement décrites, à
l’échelle macroscopique, en termes de polarisation électrique P et d’aimantation
M (on raisonnera souvent sur la polarisation magnétique J = m 0 M). Dans le cadre
de l’hypothèse des milieux continus
(1) , ces grandeurs locales sont respectivement
définies comme les densités volumiques de moments dipolaires électrique et magnétique [38]. Selon un autre point de vue, le milieu polarisé peut être représenté
au moyen de charges et de courants « fictifs » qui, placés dans le vide, produisent
les mêmes effets électromagnétiques. Ainsi, par opposition aux charges et courants
libres (sources électromagnétiques « vraies ») à l’origine du champ extérieur baignant le milieu, ces charges de polarisation et courants d’aimantation internes sont
indissociables de la matière : on parle de charges et de courants liés. Les densités
r p et j m qui les définissent localement se déduisent respectivement des champs de
polarisation électrique et magnétique par les relations (écrites dans un référentiel par
rapport auquel la matière est au repos) :
⎧
⎨
⎩
r p = −div P
j m = rot M =
1
m 0
rot J
(2.13)
On peut donner une interprétation physique très simple de ces équivalences,
comme l’illustre sur la figure 2.1. Considérons à cet effet le cas d’un milieu diélectrique uniformément polarisé (figure 2.1 (a)). Les dipôles élémentaires que renferme
(1) Les propriétés physiques de la matière sont supposées évoluer continûment entre deux points voisins.
Les fluctuations correspondant à la structure moléculaire de la matière sont négligées. Dès lors, les champs
microscopiques peuvent être remplacés par leur valeur moyenne.