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3 • Le point de vue thermodynamique
force généralisée f 2 est-elle nécessairement nulle. Si le circuit d’alimentation comportait un condensateur de capacité C d placé en série avec la bobine, cette force
généralisée s’identifierait alors à la tension capacitive v c = q c /C d développée aux
bornes du condensateur.
Enfin, on doit ajouter que la présente formulation ne tient pas compte des « butées » mécaniques auxquelles l’équipage mobile est soumis au terme de sa course
(entrée en contact des pièces polaires au niveau de l’entrefer, d’une part, et appui de
l’aiguille sur son siège, d’autre part). Les non-linéarités majeures qu’engendrent ces
contraintes supplémentaires demeurent par principe difficiles à prendre en compte
dans les équations du système. Elles exigent l’introduction dans le modèle d’une représentation fine des phénomènes dynamiques intervenant au contact.
Concluons cette brève introduction à la théorie dynamique des systèmes électromécaniques en soulignant la portée du formalisme lagrangien pour établir, d’une manière sûre et systématique, les équations gouvernant le comportement dynamique des
convertisseurs d’énergie. Fondée sur un principe à caractère universel, cette méthodologie s’applique sans a priori à des concepts et structures de conversion variés. En
outre, s’agissant de problèmes à constantes distribuées qui, en général, n’admettent
pas de solution analytique exacte, un avantage majeur de la méthode tient à la possibilité de raisonner sur une distribution approchée des champs mis en jeu. Le principe de minimum portant sur une fonctionnelle énergétique, les erreurs commises
sur les grandeurs macroscopiques globales sont de ce fait minimisées. Aussi, au-delà
des exemples d’actionneurs électromagnétiques considérés jusqu’à présent, le formalisme lagrangien sera avantageusement mis à profit, au chapitre 7, pour jeter les bases
de la théorie des transducteurs piézoélectriques résonnants.
3 • Le point de vue thermodynamique
force généralisée f 2 est-elle nécessairement nulle. Si le circuit d’alimentation comportait un condensateur de capacité C d placé en série avec la bobine, cette force
généralisée s’identifierait alors à la tension capacitive v c = q c /C d développée aux
bornes du condensateur.
Enfin, on doit ajouter que la présente formulation ne tient pas compte des « butées » mécaniques auxquelles l’équipage mobile est soumis au terme de sa course
(entrée en contact des pièces polaires au niveau de l’entrefer, d’une part, et appui de
l’aiguille sur son siège, d’autre part). Les non-linéarités majeures qu’engendrent ces
contraintes supplémentaires demeurent par principe difficiles à prendre en compte
dans les équations du système. Elles exigent l’introduction dans le modèle d’une représentation fine des phénomènes dynamiques intervenant au contact.
Concluons cette brève introduction à la théorie dynamique des systèmes électromécaniques en soulignant la portée du formalisme lagrangien pour établir, d’une manière sûre et systématique, les équations gouvernant le comportement dynamique des
convertisseurs d’énergie. Fondée sur un principe à caractère universel, cette méthodologie s’applique sans a priori à des concepts et structures de conversion variés. En
outre, s’agissant de problèmes à constantes distribuées qui, en général, n’admettent
pas de solution analytique exacte, un avantage majeur de la méthode tient à la possibilité de raisonner sur une distribution approchée des champs mis en jeu. Le principe de minimum portant sur une fonctionnelle énergétique, les erreurs commises
sur les grandeurs macroscopiques globales sont de ce fait minimisées. Aussi, au-delà
des exemples d’actionneurs électromagnétiques considérés jusqu’à présent, le formalisme lagrangien sera avantageusement mis à profit, au chapitre 7, pour jeter les bases
de la théorie des transducteurs piézoélectriques résonnants.