3.5 Introduction à la dynamique des systèmes électromécaniques
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S’agissant du travail mécanique fourni durant le déplacement, il résulte directement de la variation d’enthalpie libre magnétique dont la différentielle s’écrit :
dG = −SdQ + g a da − wdi = g a da
(3.50)
ce qui donne pour le travail fourni à courant constant entre deux positions A et B :
W mec
A→B
= G Q,w (a A ) − G Q,w (a B )
(3.51)
En ce qui concerne la détermination du couple g résultant des efforts électromagnétiques qu’exercent les pôles statoriques sur le noyau rotorique (couple interne
équilibré, en régime quasi-statique, par le couple extérieur g a appliqué sur l’arbre), il
résulte directement des formules générales établies au paragraphe précédent. Ainsi,
d’après le tableau 3.6, ce couple pourra être indifféremment calculé :
– soit par dérivation (à flux constant) de l’énergie libre F ;
– soit par dérivation (à courant constant) de l’enthalpie libre magnétique G.
On vérifie ainsi l’identité :
g = −g a = −
∂ F
∂a
Q,w
= −
1
2
w 2
l 0 + l 2 cos 2 a
2 l 2 sin 2a = −
∂G
∂a
Q,i
(3.52)
Remarquons enfin que, suite aux hypothèses de linéarité effectuées sur le plan magnétique, les parties magnétiques de l’énergie libre F et de l’enthalpie libre G ont des
valeurs égales et opposées (G mag = −F mag = −
1
2
li
2 ). Par conséquent, lors d’une
transformation isotherme opérée à courant constant, l’énergie convertie en travail
mécanique (diminution de G) est égale à la part d’énergie stockée dans la structure
sous forme magnétique (augmentation de F). En d’autres termes, le générateur électrique fournit exactement le double du travail mécanique produit par l’actionneur :
dW elec = d F − dW mec = d F − dG = −2dG = −2dW mec
(3.53)
3.5 INTRODUCTION À LA DYNAMIQUE DES SYSTÈMES
ÉLECTROMÉCANIQUES
Les considérations précédentes sur l’équilibre des systèmes thermodynamiques
donnent lieu, au travers de la notion de potentiel, à une méthode aussi générale que
systématique pour l’étude du comportement statique, ou quasi-statique, des dispositifs électromécaniques. Si ce point de vue est très précieux, notamment pour la
détermination des forces conservatives agissant au sein des convertisseurs d’énergie
étudiés, il demeure insuffisant dès lors que l’on s’intéresse aux régimes dynamiques
caractérisant leur exploitation dans le cas général. D’un point de vue thermodynamique, les transformations qui en résultent sont d’autant plus difficiles à appréhender
qu’elles s’opèrent a priori hors d’équilibre. Le deuxième postulat ne s’appliquant
plus (cf. section 3.1), l’état du système ne peut plus alors être décrit au moyen des
89
S’agissant du travail mécanique fourni durant le déplacement, il résulte directement de la variation d’enthalpie libre magnétique dont la différentielle s’écrit :
dG = −SdQ + g a da − wdi = g a da
(3.50)
ce qui donne pour le travail fourni à courant constant entre deux positions A et B :
W mec
A→B
= G Q,w (a A ) − G Q,w (a B )
(3.51)
En ce qui concerne la détermination du couple g résultant des efforts électromagnétiques qu’exercent les pôles statoriques sur le noyau rotorique (couple interne
équilibré, en régime quasi-statique, par le couple extérieur g a appliqué sur l’arbre), il
résulte directement des formules générales établies au paragraphe précédent. Ainsi,
d’après le tableau 3.6, ce couple pourra être indifféremment calculé :
– soit par dérivation (à flux constant) de l’énergie libre F ;
– soit par dérivation (à courant constant) de l’enthalpie libre magnétique G.
On vérifie ainsi l’identité :
g = −g a = −
∂ F
∂a
Q,w
= −
1
2
w 2
l 0 + l 2 cos 2 a
2 l 2 sin 2a = −
∂G
∂a
Q,i
(3.52)
Remarquons enfin que, suite aux hypothèses de linéarité effectuées sur le plan magnétique, les parties magnétiques de l’énergie libre F et de l’enthalpie libre G ont des
valeurs égales et opposées (G mag = −F mag = −
1
2
li
2 ). Par conséquent, lors d’une
transformation isotherme opérée à courant constant, l’énergie convertie en travail
mécanique (diminution de G) est égale à la part d’énergie stockée dans la structure
sous forme magnétique (augmentation de F). En d’autres termes, le générateur électrique fournit exactement le double du travail mécanique produit par l’actionneur :
dW elec = d F − dW mec = d F − dG = −2dG = −2dW mec
(3.53)
3.5 INTRODUCTION À LA DYNAMIQUE DES SYSTÈMES
ÉLECTROMÉCANIQUES
Les considérations précédentes sur l’équilibre des systèmes thermodynamiques
donnent lieu, au travers de la notion de potentiel, à une méthode aussi générale que
systématique pour l’étude du comportement statique, ou quasi-statique, des dispositifs électromécaniques. Si ce point de vue est très précieux, notamment pour la
détermination des forces conservatives agissant au sein des convertisseurs d’énergie
étudiés, il demeure insuffisant dès lors que l’on s’intéresse aux régimes dynamiques
caractérisant leur exploitation dans le cas général. D’un point de vue thermodynamique, les transformations qui en résultent sont d’autant plus difficiles à appréhender
qu’elles s’opèrent a priori hors d’équilibre. Le deuxième postulat ne s’appliquant
plus (cf. section 3.1), l’état du système ne peut plus alors être décrit au moyen des