17. L’oscillateur harmonique, équations différentielles linéaires
Exercice 17.2 Laquelle des masses de la figure 17.2 se déplace suivant un mouvement
harmonique simple (c’est-à-dire sinusoïdal) ?
Conduit sans frottements
0 —
R
θ
θ
1
Roule sans glissier
(a)
(b)
Longueur de
ressort non
étiré
Figure 17.2
Exercice 17.3 Une baguette uniforme de masse M, de longueur L se balance comme
un pendule avec deux ressorts horizontaux de masse négligeable et de constantes k 1 et k 2
agissant sur son extrémité inférieure, comme sur la figure 17.3. Les deux ressorts sont
relâchés lorsque la baguette est verticale. Quelle est la période T des petites oscillations ?
Figure 17.3
k1
k2
L
Exercice 17.4 Soit un oscillateur harmonique simple, non amorti. À quelle distance x
du point d’équilibre se trouve-t-il lorsque son énergie cinétique est égale à son énergie
potentielle ? Exprimer le résultat en fonction de l’amplitude maximum A.
Exercice 17.5 Deux particules A et B exécutent des mouvements harmoniques de
même amplitude 10 cm sur la même ligne droite. Pour la particule A, ω A =20 radian s−1 ;
pour B, ω B = 21 radian s −1 . Si à t = 0, elles passent toutes deux en x = 0 dans la direction
des x positifs (et sont par conséquent « en phase »).
(a) À quelle distance, Δx, seront-elles l’une de l’autre à t = 0,350 s ?
(b) Quelle est la vitesse V de B par rapport à A à t = 0,350 s ?
Exercice 17.6 Le manomètre vertical en U de la figure 17.4 a une section transverse
interne constante A et contient un liquide de longueur totale L. Trouver la période d’oscillation T du liquide. On négligera les frottements et on supposera que les oscillations
sont telles que les deux surfaces liquides demeurent dans les portions verticales du tube.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 17.2 Laquelle des masses de la figure 17.2 se déplace suivant un mouvement
harmonique simple (c’est-à-dire sinusoïdal) ?
Conduit sans frottements
0 —
R
θ
θ
1
Roule sans glissier
(a)
(b)
Longueur de
ressort non
étiré
Figure 17.2
Exercice 17.3 Une baguette uniforme de masse M, de longueur L se balance comme
un pendule avec deux ressorts horizontaux de masse négligeable et de constantes k 1 et k 2
agissant sur son extrémité inférieure, comme sur la figure 17.3. Les deux ressorts sont
relâchés lorsque la baguette est verticale. Quelle est la période T des petites oscillations ?
Figure 17.3
k1
k2
L
Exercice 17.4 Soit un oscillateur harmonique simple, non amorti. À quelle distance x
du point d’équilibre se trouve-t-il lorsque son énergie cinétique est égale à son énergie
potentielle ? Exprimer le résultat en fonction de l’amplitude maximum A.
Exercice 17.5 Deux particules A et B exécutent des mouvements harmoniques de
même amplitude 10 cm sur la même ligne droite. Pour la particule A, ω A =20 radian s−1 ;
pour B, ω B = 21 radian s −1 . Si à t = 0, elles passent toutes deux en x = 0 dans la direction
des x positifs (et sont par conséquent « en phase »).
(a) À quelle distance, Δx, seront-elles l’une de l’autre à t = 0,350 s ?
(b) Quelle est la vitesse V de B par rapport à A à t = 0,350 s ?
Exercice 17.6 Le manomètre vertical en U de la figure 17.4 a une section transverse
interne constante A et contient un liquide de longueur totale L. Trouver la période d’oscillation T du liquide. On négligera les frottements et on supposera que les oscillations
sont telles que les deux surfaces liquides demeurent dans les portions verticales du tube.
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