Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 14.20 Quatre masses M dans le même plan, dans l’espace sans champs,
reliées par de très légers ressorts de constante k tournent à une vitesse angulaire ω autour
d’un axe perpendiculaire au plan et passant par le centre de symétrie du système, comme
sur la figure 14.14. Les ressorts ont une longueur au repos de L.
(a) En supposant le système à l’équilibre, de combien ΔL, les ressorts sont-ils tendus ?
(b) Quelle condition détermine si l’équilibre stable est possible ?
Figure 14.14
M
ω
15. MOMENT CINÉTIQUE, LE MOMENT D’INERTIE
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 18 et 19.
Exercice 15.1 Une masse ponctuelle se déplace sous l’action d’une force centrale
– c’est-à-dire une force dont la direction passe par un point fixe. Montrer que le moment cinétique de cette masse reste constant. Montrer que ce résultat est équivalent à la
deuxième loi de Kepler pour le mouvement planétaire.
Exercice 15.2 La formule τ = dL/dt est générale pour un corps solide si l’on considère toutes les forces y compris les (pseudo) forces d’inertie. Si l’on incorpore les forces
d’inertie, montrer que τ = dL/dt est encore valable pour :
(a) tout axe fixe extérieur au corps ;
(b) tout axe de direction fixe passant par le CM du corps ;
(c) un axe autour duquel le corps est en rotation à chaque instant (axe instantané de
rotation).
Combien de ces propositions pouvez-vous démontrer ?
Exercice 15.3 Un fil métallique droit, uniforme, de longueur L et de masse M est plié
en son milieu de façon à former un angle θ, comme sur la figure 15.1. Quel est son
moment d’inertie I par rapport à un axe passant par le point A, et perpendiculaire au plan
du fil ?
Figure 15.1
A
θ
Exercice 15.4 Une trappe de masse m et de largeur l est articulée verticalement par
un côté sur une charnière fixée au sol. Si on la laisse tomber, à quelle vitesse angulaire ω
atteindra-t-elle le sol ? On négligera les frottements de la charnière.
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Exercice 14.20 Quatre masses M dans le même plan, dans l’espace sans champs,
reliées par de très légers ressorts de constante k tournent à une vitesse angulaire ω autour
d’un axe perpendiculaire au plan et passant par le centre de symétrie du système, comme
sur la figure 14.14. Les ressorts ont une longueur au repos de L.
(a) En supposant le système à l’équilibre, de combien ΔL, les ressorts sont-ils tendus ?
(b) Quelle condition détermine si l’équilibre stable est possible ?
Figure 14.14
M
ω
15. MOMENT CINÉTIQUE, LE MOMENT D’INERTIE
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 18 et 19.
Exercice 15.1 Une masse ponctuelle se déplace sous l’action d’une force centrale
– c’est-à-dire une force dont la direction passe par un point fixe. Montrer que le moment cinétique de cette masse reste constant. Montrer que ce résultat est équivalent à la
deuxième loi de Kepler pour le mouvement planétaire.
Exercice 15.2 La formule τ = dL/dt est générale pour un corps solide si l’on considère toutes les forces y compris les (pseudo) forces d’inertie. Si l’on incorpore les forces
d’inertie, montrer que τ = dL/dt est encore valable pour :
(a) tout axe fixe extérieur au corps ;
(b) tout axe de direction fixe passant par le CM du corps ;
(c) un axe autour duquel le corps est en rotation à chaque instant (axe instantané de
rotation).
Combien de ces propositions pouvez-vous démontrer ?
Exercice 15.3 Un fil métallique droit, uniforme, de longueur L et de masse M est plié
en son milieu de façon à former un angle θ, comme sur la figure 15.1. Quel est son
moment d’inertie I par rapport à un axe passant par le point A, et perpendiculaire au plan
du fil ?
Figure 15.1
A
θ
Exercice 15.4 Une trappe de masse m et de largeur l est articulée verticalement par
un côté sur une charnière fixée au sol. Si on la laisse tomber, à quelle vitesse angulaire ω
atteindra-t-elle le sol ? On négligera les frottements de la charnière.
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