14. Rotations à deux dimensions, le centre de masse
(b) Utiliser le résultat précédent pour trouver le CM d’un secteur circulaire contitué
d’une feuille uniforme métallique, si le secteur a un rayon R et sous-tend un angle α
au centre, comme sur la figure.
Exercice 14.10 Un disque de densité uniforme est percé d’un trou, comme sur la
figure 14.5. Trouver les coordonnées du centre de masse.
Figure 14.5
10 cm
20 cm
y
x
Exercice 14.11 Un cylindre solide a une densité qui varie d’un quart de cercle à
l’autre comme sur la figure 14.6, où les nombres indiquent les densités relatives. Si les
axes x-y sont tels qu’indiqués, quelle est l’équation de la droite passant par l’origine et
par le centre de masse ?
Figure 14.6
x
y
1
2
3
4
Exercice 14.12 Un cylindre de rayon π cm et de masse 3 kg est coupé en trois tiers. La
même chose est faite sur un autre cylindre de rayon π cm et de masse 6 kg. Un morceau
d’un des cylindres est collé sur un morceau de l’autre de façon à fabriquer l’arrangement
montré sur la figure 14.7, où le rayon OA est horizontal. Le plancher a suffisamment de
frottements pour qu’il n’y ait pas de glissement, et le mur n’a pas de frottements.
Figure 14.7
O
A
M
2M
(a) Quelle force F le cylindre exerce-t-il sur le mur ?
(b) À quelle distance x du centre suivant le rayon OA devrait-on placer une masse
ponctuelle M de façon que le système reste en équilibre si l’on retire le mur ?
Note : Pour la position de CM d’un secteur de cercle, voir l’exercice 14.9.
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