Exercices pour le cours de physique de Feynman
être colinéaires et leurs extrémités doivent se situer sur des sphères concentriques
(des cercles, dans le cas de collisions à deux dimensions) de rayons
|u 3 |
|u 4 |
=
m 4
m 3
Les grandeurs de u 3 et u 4 se déduisent de la conservation de l’énergie. Dans l’exercice 7.3 on a montré que l’énergie cinétique totale de deux masses peut s’écrire :
T = T CM +
1
2 (m 1 + m 2 )|u CM |
2 .
où :
T CM =
1
2 m 1 |u 1 |
2
+
1
2 m 2 |u 2 |
2 .
Nous savons, par conservation de l’impulsion, que :
m 1 |u 1 | = m 2 |u 2 | = P,
par conséquent :
T CM =
1
m 1
+
1
m 2
P 2
2
La « masse réduite » m r d’un système de deux masses m 1 et m 2 est définie par :
1
m r
=
1
m 1
+
1
m 2
.
Dans cette notation :
T CM =
P 2
2m r
.
Avant la collision :
T = T CM +
1
2 (m 1 + m 2 )|u CM |
2 .
Après la collision :
T
= T + Q = T
CM +
1
2 (m 3 + m 4 )|u
CM |
2
Dans des collisions non-relativistes :
m 1 + m 2 = m 3 + m 4 ,
u CM = u
CM ,
par conséquent :
T
CM = T CM + Q = T CM
1 +
Q
T CM
.
On a aussi,
T
CM =
1
2 m 3 |u 3 |
2
+
1
2 m 4 |u 4 |
2 ,
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