Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 3.10 Deux étoiles, a et b, tournent l’une autour de l’autre sous l’influence de
leur attraction gravitationnelle mutuelle. Si le demi grand axe de leur orbite relative est
de longueur R, mesuré en unités astronomiques (UA) et que leur période de révolution
est de T années, trouver une expression pour la somme de leurs masses, m a + m b , en
fonction de la masse du Soleil m Soleil .
Exercice 3.11 Si l’attraction gravitationnelle entre une très grande sphère centrale M
et un satellite de masse m en orbite autour d’elle était en réalité F = −GMmR/R (3+a) , (où
R est le rayon vecteur entre les deux) comment les deuxième et troisième lois de Kepler
seraient-elles modifiées ? (Pour la troisième loi, on supposera l’orbite circulaire.)
Exercice 3.12 En effectuant des mesures de g en laboratoire, de quelle précision a-ton besoin pour pouvoir détecter les variations diurnes Δg dues à l’attraction de la Lune ?
Pour simplifier, on supposera que le laboratoire est situé de telle façon que le Lune
passe au zénith et au nadir, et on ne tiendra pas compte de l’accélération de la Terre par
l’attraction gravitationnelle de la Lune.
Exercice 3.13 Une étoile binaire à éclipses est telle que son plan contient la ligne de
visée, si bien qu’une étoile éclipse l’autre périodiquement. La vitesse relative des deux
étoiles peut se mesurer par effet Doppler de leurs raies spectrales. Si T est la période
observée, en jours, et V la vitesse orbitale en km s −1 , quelle est la masse totale M du
système binaire en unités de masse solaire ?
Note : La distance moyenne de la Terre au Soleil est de 1,5 × 10 8 km.
Exercice 3.14 Une comète orbite autour du Soleil avec un périhélie de r p = 1,00 ×
10 6 km. À ce point de sa trajectoire, sa vitesse est de v = 500 km s −1 .
(a) Quel est le rayon de courbure R c de l’orbite au périhélie (en km) ?
(b) Pour une ellipse de demi grand axe a et demi petit axe b, le rayon de courbure au
périhélie est R c = b 2 /a. En connaissant R c et r p on doit pouvoir écrire une relation
reliant a à ces seules autres grandeurs. Établir la relation et trouver a.
(c) Si l’on peut calculer a à partir de ces données, on doit pouvoir calculer la période T c
de la comète. Faites-le.
Exercice 3.15 En se disant que deux corps gravitant l’un par rapport à l’autre
« tombent » l’un vers l’autre, et se déplacent donc par rapport à un point fixe (leur centre
de masse), montrer que leur période sur une orbite telle qu’ils restent constamment à la
même distance l’un de l’autre ne dépend que de la somme de leurs masses M + m et non
du rapport de ces masses. C’est également vrai pour des orbites elliptiques. En supposant
que les demi grands axes des ellipses des deux corps sont R et r, trouver la période T de
leur orbite.
Exercice 3.16 Comment peut-on trouver la masse de la Lune ?
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Exercice 3.10 Deux étoiles, a et b, tournent l’une autour de l’autre sous l’influence de
leur attraction gravitationnelle mutuelle. Si le demi grand axe de leur orbite relative est
de longueur R, mesuré en unités astronomiques (UA) et que leur période de révolution
est de T années, trouver une expression pour la somme de leurs masses, m a + m b , en
fonction de la masse du Soleil m Soleil .
Exercice 3.11 Si l’attraction gravitationnelle entre une très grande sphère centrale M
et un satellite de masse m en orbite autour d’elle était en réalité F = −GMmR/R (3+a) , (où
R est le rayon vecteur entre les deux) comment les deuxième et troisième lois de Kepler
seraient-elles modifiées ? (Pour la troisième loi, on supposera l’orbite circulaire.)
Exercice 3.12 En effectuant des mesures de g en laboratoire, de quelle précision a-ton besoin pour pouvoir détecter les variations diurnes Δg dues à l’attraction de la Lune ?
Pour simplifier, on supposera que le laboratoire est situé de telle façon que le Lune
passe au zénith et au nadir, et on ne tiendra pas compte de l’accélération de la Terre par
l’attraction gravitationnelle de la Lune.
Exercice 3.13 Une étoile binaire à éclipses est telle que son plan contient la ligne de
visée, si bien qu’une étoile éclipse l’autre périodiquement. La vitesse relative des deux
étoiles peut se mesurer par effet Doppler de leurs raies spectrales. Si T est la période
observée, en jours, et V la vitesse orbitale en km s −1 , quelle est la masse totale M du
système binaire en unités de masse solaire ?
Note : La distance moyenne de la Terre au Soleil est de 1,5 × 10 8 km.
Exercice 3.14 Une comète orbite autour du Soleil avec un périhélie de r p = 1,00 ×
10 6 km. À ce point de sa trajectoire, sa vitesse est de v = 500 km s −1 .
(a) Quel est le rayon de courbure R c de l’orbite au périhélie (en km) ?
(b) Pour une ellipse de demi grand axe a et demi petit axe b, le rayon de courbure au
périhélie est R c = b 2 /a. En connaissant R c et r p on doit pouvoir écrire une relation
reliant a à ces seules autres grandeurs. Établir la relation et trouver a.
(c) Si l’on peut calculer a à partir de ces données, on doit pouvoir calculer la période T c
de la comète. Faites-le.
Exercice 3.15 En se disant que deux corps gravitant l’un par rapport à l’autre
« tombent » l’un vers l’autre, et se déplacent donc par rapport à un point fixe (leur centre
de masse), montrer que leur période sur une orbite telle qu’ils restent constamment à la
même distance l’un de l’autre ne dépend que de la somme de leurs masses M + m et non
du rapport de ces masses. C’est également vrai pour des orbites elliptiques. En supposant
que les demi grands axes des ellipses des deux corps sont R et r, trouver la période T de
leur orbite.
Exercice 3.16 Comment peut-on trouver la masse de la Lune ?
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