Exercices pour le cours de physique de Feynman
3. LOI DE KEPLER ET GRAVITATION
On se réfèrera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 7.
Exercice 3.1 Quelques propriétés de l’ellipse. La taille et la forme d’une ellipse sont
déterminées en se donnant deux des grandeurs suivantes (voir la figure 3.1) :
Figure 3.1
a
b
c
rp
ra
a : le demi grand axe
b : le demi petit axe
c : la distance d’un foyer au centre
e : l’excentricité
r p : la distance du périhélie (ou périgée) (plus courte distance entre un foyer et l’ellipse)
r a : la distance de l’aphélie (ou apogée) (plus grande distance entre un foyer et l’ellipse)
Ces quantités sont reliées par les formules suivantes :
a
2
= b
2
+ c
2 ,
e = c/a (définition de e),
r p = a − c = a(1 − e),
r a = a + c = a(1 + e).
Montrer que l’aire de l’ellipse est donnée par A = πab.
Exercice 3.2 La distance de la Lune au centre de la Terre varie entre 363 300 km au
perigée et 405 500 km à l’apogée, et sa période est de 27,322 jours. Un satellite artificiel
de la Terre est sur une orbite telle que son périgée par rapport à la surface de la Terre
soit de 225 km, et son apogée de 710 km. Le diamètre moyen de la Terre est 12 756 km.
quelle est la période sidérale T de ce satellite ?
Exercice 3.3 L’excentricité de l’orbite terrestre est de 0,0167. Trouver le rapport v max /v min entre sa vitesse maximale et sa vitesse minimale sur son orbite.
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3. LOI DE KEPLER ET GRAVITATION
On se réfèrera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 7.
Exercice 3.1 Quelques propriétés de l’ellipse. La taille et la forme d’une ellipse sont
déterminées en se donnant deux des grandeurs suivantes (voir la figure 3.1) :
Figure 3.1
a
b
c
rp
ra
a : le demi grand axe
b : le demi petit axe
c : la distance d’un foyer au centre
e : l’excentricité
r p : la distance du périhélie (ou périgée) (plus courte distance entre un foyer et l’ellipse)
r a : la distance de l’aphélie (ou apogée) (plus grande distance entre un foyer et l’ellipse)
Ces quantités sont reliées par les formules suivantes :
a
2
= b
2
+ c
2 ,
e = c/a (définition de e),
r p = a − c = a(1 − e),
r a = a + c = a(1 + e).
Montrer que l’aire de l’ellipse est donnée par A = πab.
Exercice 3.2 La distance de la Lune au centre de la Terre varie entre 363 300 km au
perigée et 405 500 km à l’apogée, et sa période est de 27,322 jours. Un satellite artificiel
de la Terre est sur une orbite telle que son périgée par rapport à la surface de la Terre
soit de 225 km, et son apogée de 710 km. Le diamètre moyen de la Terre est 12 756 km.
quelle est la période sidérale T de ce satellite ?
Exercice 3.3 L’excentricité de l’orbite terrestre est de 0,0167. Trouver le rapport v max /v min entre sa vitesse maximale et sa vitesse minimale sur son orbite.
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