30. Applications de la théorie cinétique : équipartition
Exercice 30.3 Au-dessus de la zone de température de 0 à 300 ◦ celsius, la chaleur
de vaporisation du mercure ne change que de 3 %. Elle est d’environ 0,61 électronvolt/atome en moyenne. Quelle erreur fait-on en calculant la densité de vapeur de mercure à 0 ◦ celsius, si la chaleur de vaporisation à 300 ◦ celsius est employée au lieu de la
valeur correcte à 0 ◦ celsius ?
Morale : Un petit changement en pourcentage dans un gros exposant peut avoir de gros
effets.
Exercice 30.4 Pour deux sources de corps noir, à des températures T 1 = 2000 kelvin
et T 2 = 4000 kelvin, trouver l’intensité relative I 1 /I 2 de lumière de longueur d’onde λ =
0,31 microns.
Exercice 30.5
(a) Dessiner la densité de vapeur du mercure par rapport à l’inverse de la température 1/T sur du papier semi-log, et déduire de ce graphique la chaleur de vaporisation de mercure. Vérifier le résultat sur une table.
(b) Faire de même pour l’eau.
Note : Les chimistes font usage d’une énergie appelée kilocalorie. 1 kcal = 4186 J.
Exercice 30.6 La loi de distribution du rayonnement du corps noir est :
I(ω) =
ω 3 dω
π 2 c 2
e ω/kT − 1
En changeant de variable de ω à z = ω/kT , montrer que :
(a) L’intensité totale rayonnée, intégrée sur toutes les fréquences est proportionnelle à
la quatrième puissance de la température absolue.
(b) La fréquence ω m à laquelle I(ω) est maximum est proportionnelle à la température
absolue.
Exercice 30.7 Soit un oscillateur quantifié (par exemple un atome) qui peut avoir l’un
des quatre états d’énergie suivants :
E
E + ΔE −
E + ΔE
E + ΔE +
(Pour simplifier, on peut considérer que est négligeable, en disant que l’oscillateur a
un état d’énergie E et trois états E + ΔE.)
(a) Si l’on a N 0 oscillateurs de ce genre, quelle est la chaleur spécifique C V du système
à la température T ?
(b) Que vaut C V pour T → ∞ ? Donner une explication simple.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 30.3 Au-dessus de la zone de température de 0 à 300 ◦ celsius, la chaleur
de vaporisation du mercure ne change que de 3 %. Elle est d’environ 0,61 électronvolt/atome en moyenne. Quelle erreur fait-on en calculant la densité de vapeur de mercure à 0 ◦ celsius, si la chaleur de vaporisation à 300 ◦ celsius est employée au lieu de la
valeur correcte à 0 ◦ celsius ?
Morale : Un petit changement en pourcentage dans un gros exposant peut avoir de gros
effets.
Exercice 30.4 Pour deux sources de corps noir, à des températures T 1 = 2000 kelvin
et T 2 = 4000 kelvin, trouver l’intensité relative I 1 /I 2 de lumière de longueur d’onde λ =
0,31 microns.
Exercice 30.5
(a) Dessiner la densité de vapeur du mercure par rapport à l’inverse de la température 1/T sur du papier semi-log, et déduire de ce graphique la chaleur de vaporisation de mercure. Vérifier le résultat sur une table.
(b) Faire de même pour l’eau.
Note : Les chimistes font usage d’une énergie appelée kilocalorie. 1 kcal = 4186 J.
Exercice 30.6 La loi de distribution du rayonnement du corps noir est :
I(ω) =
ω 3 dω
π 2 c 2
e ω/kT − 1
En changeant de variable de ω à z = ω/kT , montrer que :
(a) L’intensité totale rayonnée, intégrée sur toutes les fréquences est proportionnelle à
la quatrième puissance de la température absolue.
(b) La fréquence ω m à laquelle I(ω) est maximum est proportionnelle à la température
absolue.
Exercice 30.7 Soit un oscillateur quantifié (par exemple un atome) qui peut avoir l’un
des quatre états d’énergie suivants :
E
E + ΔE −
E + ΔE
E + ΔE +
(Pour simplifier, on peut considérer que est négligeable, en disant que l’oscillateur a
un état d’énergie E et trois états E + ΔE.)
(a) Si l’on a N 0 oscillateurs de ce genre, quelle est la chaleur spécifique C V du système
à la température T ?
(b) Que vaut C V pour T → ∞ ? Donner une explication simple.
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