Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 19.34 Une masse m, attachée à deux ressorts horizontaux de constante k/2,
comme sur la figure 19.12, glisse sur une table de coefficient de frottement μ, que l’on
suppose constant. La masse est écartée d’une distance A du centre (x = 0) et est relâchée
sans vitesse initiale.
Figure 19.12
m
k/ 2
k/ 2
(a) Écrire l’équation différentielle et la résoudre dans l’intervale de temps 0 < t <
π
√
m/k.
(b) En supposant que A est tel que la masse parvient à un état de repos permanent à une
distance B du centre (x = ±B), après être passée sur le centre exactement N fois.
1. Quelles sont les valeurs possibles de B ?
2. Trouver A pour N = 0, 1, 2, . . . ?
Exercice 19.35 Une particule de masse m et de charge électrique q est située dans un
champ électrique alternatif le long de l’axe x,
E = E 0 cos ωt.
La particule subit aussi une force proportionnelle à la troisième dérivée de sa position x,
F α = +αd
3 x/dt
3 .
Trouver l’amplitude A et la phase δ des oscillations de la particule dans un état stable.
Ce modèle donne une description approchée de la diffusion du rayonnement par une
particule chargée.
Exercice 19.36 Le circuit montré sur la figure 19.13 constitue ce qu’on appelle un
oscillateur de relaxation. Il consiste en une ampoule au néon reliée, au travers d’un
condensateur qui est chargé au travers d’un circuit résistant à partir d’une source de courant continu. Le tube de néon a une résistance infinie tant que le voltage est inférieur
à 60 volts. Au-dessus de cette valeur, le tube cesse de résister puis a une résistance négligeable, ce qui décharge le condensateur. Le tube à néon s’éteint alors et redevient de
résistance infinie. Si C = 0.10 microfarad, R = 10 6 ohm, et V 0 = 80 volts, trouver la
fréquence f à laquelle le tube à néon clignote.
Figure 19.13
+
−
80 V
10 6 Ω
N
0,10 μF
Exercice 19.37 Dans de nombreux cas, il est souhaitable d’avoir un circuit électronique qui va « prendre la dérivée » d’une fonction par rapport au temps. Un circuit simple
de ce genre est montré sur la figure 19.14.
108
Exercice 19.34 Une masse m, attachée à deux ressorts horizontaux de constante k/2,
comme sur la figure 19.12, glisse sur une table de coefficient de frottement μ, que l’on
suppose constant. La masse est écartée d’une distance A du centre (x = 0) et est relâchée
sans vitesse initiale.
Figure 19.12
m
k/ 2
k/ 2
(a) Écrire l’équation différentielle et la résoudre dans l’intervale de temps 0 < t <
π
√
m/k.
(b) En supposant que A est tel que la masse parvient à un état de repos permanent à une
distance B du centre (x = ±B), après être passée sur le centre exactement N fois.
1. Quelles sont les valeurs possibles de B ?
2. Trouver A pour N = 0, 1, 2, . . . ?
Exercice 19.35 Une particule de masse m et de charge électrique q est située dans un
champ électrique alternatif le long de l’axe x,
E = E 0 cos ωt.
La particule subit aussi une force proportionnelle à la troisième dérivée de sa position x,
F α = +αd
3 x/dt
3 .
Trouver l’amplitude A et la phase δ des oscillations de la particule dans un état stable.
Ce modèle donne une description approchée de la diffusion du rayonnement par une
particule chargée.
Exercice 19.36 Le circuit montré sur la figure 19.13 constitue ce qu’on appelle un
oscillateur de relaxation. Il consiste en une ampoule au néon reliée, au travers d’un
condensateur qui est chargé au travers d’un circuit résistant à partir d’une source de courant continu. Le tube de néon a une résistance infinie tant que le voltage est inférieur
à 60 volts. Au-dessus de cette valeur, le tube cesse de résister puis a une résistance négligeable, ce qui décharge le condensateur. Le tube à néon s’éteint alors et redevient de
résistance infinie. Si C = 0.10 microfarad, R = 10 6 ohm, et V 0 = 80 volts, trouver la
fréquence f à laquelle le tube à néon clignote.
Figure 19.13
+
−
80 V
10 6 Ω
N
0,10 μF
Exercice 19.37 Dans de nombreux cas, il est souhaitable d’avoir un circuit électronique qui va « prendre la dérivée » d’une fonction par rapport au temps. Un circuit simple
de ce genre est montré sur la figure 19.14.
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