17. L’oscillateur harmonique, équations différentielles linéaires
Exercice 17.23 Un cylindre circulaire solide de rayon a a un trou de rayon a/2 creusé
parallèlement à son axe et à une distance a/2 de celui-ci, comme sur la figure 17.16.
Le cylindre est placé sur un plan horizontal sur lequel il roule sans glisser. Trouver la
période d’oscillation T pour de petits déplacements à partir de la position d’équilibre.
Figure 17.16
a
a
2
Exercice 17.24 Une masse M, sur de petites roues sans frottements, peut osciller
transversalement dans une cuvette cylindrique de rayon R, avec une amplitude A R,
comme sur la figure 17.17(a). Deux masses identiques m, elles aussi montées sur de
petites roues sans frottements, reliées par un ressort comprimé de masse nulle, et de
constante K, sont alors disposées sur une surface horizontale adjacente et parallèle au
trajet de M, comme sur la figure 17.17(b). À l’instant où M passe au fond de la cuvette,
le ressort est relâché et le mouvement résultant de M est montré tous les quarts de cycle
sur la figure 17.17(c). Quelle est la valeur de m ?
Figure 17.17
(a)
M
(b)
m
m
(c)
M
m
m
M
m
m
M
m
m
M
m
m
etc.
R
Exercice 17.25 Deux aéroglisseurs dans une cuvette à air sans frottement ont des
masses m 1 et m 2 . Ils sont reliés par un ressort sans masse de constante k, comme sur la
figure 17.18. On les écarte d’une distance A par rapport à la longueur au repos du ressort,
et on les relâche sans vitesse initiale.
Figure 17.18
m1
m2
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