CHAPITRE 21 – SYSTÈME THERMODYNAMIQUE À L’ÉQUILIBRE
négative moins importante est la courbe de rosée.
De l’autre côté de la courbe de saturation par rapport au domaine L+G on trouve :
• du côté des petits volumes massiques le domaine où le liquide existe seul (domaine L sur
la figure),
• du côté des grands volumes massiques le domaine où le gaz existe seul (domaine G sur la
figure).
Remarque
On constate sur le diagramme expérimental de la figure 21.15 que les isothermes sont
beaucoup plus pentues dans la zone du liquide que dans la zone du gaz. Ceci montre
qu’il est beaucoup plus difficile de comprimer un liquide qu’un gaz.
8.5 Composition du mélange liquide-gaz
On considère, à la température T et à la pression P sat (T ), un échantillon de corps pur contenant du liquide et du gaz. Ce système est représenté par le point M sur le diagramme de
Clapeyron (voir figure 21.16). L’abscisse de M est le volume massique v de l’échantillon.
Pour connaître l’état du système il faut connaître les titres molaires ou massiques (ici identiques) x L et x G respectifs des phases liquide et gaz. On va voir que la position du point M sur
le palier de liquéfaction AB donne ce renseignement.
On peut d’abord remarquer que si M est en A, c’est-à-dire sur la frontière avec le domaine du
liquide seul, x L = 1 et x G = 0. On a du liquide en équilibre avec une quantité infinitésimale de
vapeur, ce que l’on appelle du liquide saturant seul. Le volume massique du liquide saturant
seul, noté v L , se lit à l’abscisse du point A (voir figure 21.16).
De même, si M est en B, x L = 0 et x G = 1. On a de la vapeur en équilibre avec une quantité
infinitésimale de liquide, ce que l’on appelle de la vapeur saturante seule. Le volume massique de la vapeur saturante seule, noté v G , se lit à l’abscisse du point B (voir figure 21.16).
Le liquide contenu dans le système a pour volume massique v L et le gaz a pour volume
massique v G . Ainsi, le volume total du système est : V = m L v L + m G v G = mx L v L + mx G v G .
On a aussi : V = mv. Il vient donc : v = x L v L + x G v G soit :
v = (1 − x G )v L + x G v G .
On en déduit que :
x G =
v − v L
v G − v L
=
AM
AB
et
x L = 1 − x G =
v G − v
v G − v L
=
MB
AB
.
Ainsi, plus le point M est près de B (respectivement de A) plus il y a de gaz (respectivement
de liquide) dans le système.
Exemple
On reprend l’exemple de la page 777 mais on ne fait plus l’hypothèse que la vapeur est
un gaz parfait. On donne la valeur tabulée du volume massique de la vapeur saturante à
la température T = 423 K : v G = 0,393 m 3 ·kg −1 . Le volume massique de l’eau liquide
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négative moins importante est la courbe de rosée.
De l’autre côté de la courbe de saturation par rapport au domaine L+G on trouve :
• du côté des petits volumes massiques le domaine où le liquide existe seul (domaine L sur
la figure),
• du côté des grands volumes massiques le domaine où le gaz existe seul (domaine G sur la
figure).
Remarque
On constate sur le diagramme expérimental de la figure 21.15 que les isothermes sont
beaucoup plus pentues dans la zone du liquide que dans la zone du gaz. Ceci montre
qu’il est beaucoup plus difficile de comprimer un liquide qu’un gaz.
8.5 Composition du mélange liquide-gaz
On considère, à la température T et à la pression P sat (T ), un échantillon de corps pur contenant du liquide et du gaz. Ce système est représenté par le point M sur le diagramme de
Clapeyron (voir figure 21.16). L’abscisse de M est le volume massique v de l’échantillon.
Pour connaître l’état du système il faut connaître les titres molaires ou massiques (ici identiques) x L et x G respectifs des phases liquide et gaz. On va voir que la position du point M sur
le palier de liquéfaction AB donne ce renseignement.
On peut d’abord remarquer que si M est en A, c’est-à-dire sur la frontière avec le domaine du
liquide seul, x L = 1 et x G = 0. On a du liquide en équilibre avec une quantité infinitésimale de
vapeur, ce que l’on appelle du liquide saturant seul. Le volume massique du liquide saturant
seul, noté v L , se lit à l’abscisse du point A (voir figure 21.16).
De même, si M est en B, x L = 0 et x G = 1. On a de la vapeur en équilibre avec une quantité
infinitésimale de liquide, ce que l’on appelle de la vapeur saturante seule. Le volume massique de la vapeur saturante seule, noté v G , se lit à l’abscisse du point B (voir figure 21.16).
Le liquide contenu dans le système a pour volume massique v L et le gaz a pour volume
massique v G . Ainsi, le volume total du système est : V = m L v L + m G v G = mx L v L + mx G v G .
On a aussi : V = mv. Il vient donc : v = x L v L + x G v G soit :
v = (1 − x G )v L + x G v G .
On en déduit que :
x G =
v − v L
v G − v L
=
AM
AB
et
x L = 1 − x G =
v G − v
v G − v L
=
MB
AB
.
Ainsi, plus le point M est près de B (respectivement de A) plus il y a de gaz (respectivement
de liquide) dans le système.
Exemple
On reprend l’exemple de la page 777 mais on ne fait plus l’hypothèse que la vapeur est
un gaz parfait. On donne la valeur tabulée du volume massique de la vapeur saturante à
la température T = 423 K : v G = 0,393 m 3 ·kg −1 . Le volume massique de l’eau liquide
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