CHAPITRE 21 – SYSTÈME THERMODYNAMIQUE À L’ÉQUILIBRE
• Pour V = V 1 cette formule donne : P 1 =
0, 100 × 8, 314
0, 018.10 −3 = 3,9.10 5 Pa = 3,9 bar. Cette
valeur étant inférieure à P sat , l’hypothèse d’une vapeur sèche est confirmée.
• Pour V = V 2 cette formule donne : P 2 = 195 bar, valeur supérieure à P sat , ce qui est
impossible. L’hypothèse d’une vapeur sèche est donc fausse. Le système est diphasé
dans l’état final et P 2 = P sat .
Pour connaître complètement l’état d’équilibre du système dans le deuxième cas, il faut
calculer le titre massique en vapeur x G .
La masse de liquide dans le système est m L = (1 − x G )m, et son volume V L = m L v L =
(1 − x G )mv L .
Le volume de la vapeur est ainsi V G = V 2 −V L = V 2 − (1 − x G )mv L . La masse de vapeur
est m G = x G m, donc l’équation des gaz parfaits s’écrit :
P sat V G =
m G RT
M
soit P sat (V − (1 − x G )mv L ) =
x G mRT
M eau
.
On en tire :
x G =
V 2 − mv L
mRT
M eau P sat
− mv L
= 0, 22.
Conclusion : pour V = V 2 le système à l’équilibre est composé de m G = 22 g de vapeur
d’eau et m L = 78 g d’eau liquide.
8.2 Variation de P sat avec T
Comme on le voit sur la figure 21.14, P sat est une fonction croissante de la température.
Pour l’eau, il existe formules semi-empiriques ou approchées donnant la pression de P sat en
fonction de T :
• la formule de Dupré, qui est valable sur un large domaine de température :
ln P sat = A −
B
T
− C ln T où A, B et C sont des constantes ;
• la formule de Duperray ci-dessous, dans laquelle θ est la température en˚C et qui est valable seulement autour de 100˚C :
P sat = P 0
θ
θ 0
4
avec P 0 = 1 bar et θ 0 = 100˚C.
8.3 Température d’ébullition
On appelle température d’ébullition sous la pression P la température T eb (P) telle
que :
P sat (T eb (P)) = P.
La température d’ébullition est une fonction croissante de la pression.
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• Pour V = V 1 cette formule donne : P 1 =
0, 100 × 8, 314
0, 018.10 −3 = 3,9.10 5 Pa = 3,9 bar. Cette
valeur étant inférieure à P sat , l’hypothèse d’une vapeur sèche est confirmée.
• Pour V = V 2 cette formule donne : P 2 = 195 bar, valeur supérieure à P sat , ce qui est
impossible. L’hypothèse d’une vapeur sèche est donc fausse. Le système est diphasé
dans l’état final et P 2 = P sat .
Pour connaître complètement l’état d’équilibre du système dans le deuxième cas, il faut
calculer le titre massique en vapeur x G .
La masse de liquide dans le système est m L = (1 − x G )m, et son volume V L = m L v L =
(1 − x G )mv L .
Le volume de la vapeur est ainsi V G = V 2 −V L = V 2 − (1 − x G )mv L . La masse de vapeur
est m G = x G m, donc l’équation des gaz parfaits s’écrit :
P sat V G =
m G RT
M
soit P sat (V − (1 − x G )mv L ) =
x G mRT
M eau
.
On en tire :
x G =
V 2 − mv L
mRT
M eau P sat
− mv L
= 0, 22.
Conclusion : pour V = V 2 le système à l’équilibre est composé de m G = 22 g de vapeur
d’eau et m L = 78 g d’eau liquide.
8.2 Variation de P sat avec T
Comme on le voit sur la figure 21.14, P sat est une fonction croissante de la température.
Pour l’eau, il existe formules semi-empiriques ou approchées donnant la pression de P sat en
fonction de T :
• la formule de Dupré, qui est valable sur un large domaine de température :
ln P sat = A −
B
T
− C ln T où A, B et C sont des constantes ;
• la formule de Duperray ci-dessous, dans laquelle θ est la température en˚C et qui est valable seulement autour de 100˚C :
P sat = P 0
θ
θ 0
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avec P 0 = 1 bar et θ 0 = 100˚C.
8.3 Température d’ébullition
On appelle température d’ébullition sous la pression P la température T eb (P) telle
que :
P sat (T eb (P)) = P.
La température d’ébullition est une fonction croissante de la pression.
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