CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
Paramétrisation de la force de contact On considère que le contact entre l’objet M et le support
solide permet de définir un point de contact I et un
plan de contact P. On caractérise le plan de contact
par son vecteur normal unitaire − → n que l’on oriente
du support vers l’objet.
On décompose alors la force de contact
− →
R en deux :
− →
R =
− →
R T +
− →
R N ,
où les composantes tangentielles
− →
R T et normales
− →
R N
de la force de contact ont les propriétés suivantes :
P
− → n
I
•
− →
R N
− →
R T
− →
R
Figure 15.7 – Force de contact
entre un système et un support.
Le point de contact I, le plan de
contact P et sa normale − → n
sont représentés, ainsi que la
force de contact
− →
R =
− →
R N +
− →
R T .
•
− →
R N est la réaction normale du support. Sa norme est indéterminée a priori et dépend des
autres forces. Sa direction et son sens sont ceux de − → n : elle s’oppose à la pénétration de
l’objet dans le support. Elle est orientée du support vers le système.
•
− →
R T est la réaction tangentielle du support. Elle appartient au plan de contact. Elle correspond à une force de frottement solide entre les surfaces en contact. Comme toute force de
frottement, elle s’oppose au mouvement.
Pour déterminer la composante normale de la force, on utilise le principe fondamental de
la dynamique en projection sur − → n . Quant aux forces de frottement, elles seront données si
nécessaire.
Les forces de frottement dépendent de la nature des matériaux et de l’état de rugosité des surfaces. Lorsqu’il n’y a pas de frottements, la force de contact est réduite
à
− →
R N . Elle est donc perpendiculaire au support.
✎
Remarque
La force de contact est une force de liaison entre le mobile et le support. Pour un
anneau enfilé sur une tige par exemple, c’est elle qui guide le mobile le long de la
tige. Pour un mobile se déplaçant sur un plan horizontal, c’est elle qui assure la planéité
du mouvement en s’opposant aux autres forces verticales telles que le poids.
Lorsque l’on cherche à montrer que le contact est rompu entre le système et son
support, on peut déterminer la rupture de contact par le fait que
− →
R =
− →
0 .
✎
e) Action exercée par un fluide
Il existe principalement trois forces exercées par un fluide sur un solide plongé dans ce fluide :
la poussée d’Archimède, la force de traînée, la force de portance. Ces forces sont toutes
dues au contact du fluide environnant sur le corps immergé. La poussée d’Archimède, qui
s’exerce sur les solides plongés dans un fluide, existe même si le solide est au repos par
rapport au fluide. Les forces de traînée et de portance n’existent que lorsque le solide est
en mouvement par rapport au fluide. Elles dépendent de la vitesse relative − → v du solide par
rapport au fluide.
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Paramétrisation de la force de contact On considère que le contact entre l’objet M et le support
solide permet de définir un point de contact I et un
plan de contact P. On caractérise le plan de contact
par son vecteur normal unitaire − → n que l’on oriente
du support vers l’objet.
On décompose alors la force de contact
− →
R en deux :
− →
R =
− →
R T +
− →
R N ,
où les composantes tangentielles
− →
R T et normales
− →
R N
de la force de contact ont les propriétés suivantes :
P
− → n
I
•
− →
R N
− →
R T
− →
R
Figure 15.7 – Force de contact
entre un système et un support.
Le point de contact I, le plan de
contact P et sa normale − → n
sont représentés, ainsi que la
force de contact
− →
R =
− →
R N +
− →
R T .
•
− →
R N est la réaction normale du support. Sa norme est indéterminée a priori et dépend des
autres forces. Sa direction et son sens sont ceux de − → n : elle s’oppose à la pénétration de
l’objet dans le support. Elle est orientée du support vers le système.
•
− →
R T est la réaction tangentielle du support. Elle appartient au plan de contact. Elle correspond à une force de frottement solide entre les surfaces en contact. Comme toute force de
frottement, elle s’oppose au mouvement.
Pour déterminer la composante normale de la force, on utilise le principe fondamental de
la dynamique en projection sur − → n . Quant aux forces de frottement, elles seront données si
nécessaire.
Les forces de frottement dépendent de la nature des matériaux et de l’état de rugosité des surfaces. Lorsqu’il n’y a pas de frottements, la force de contact est réduite
à
− →
R N . Elle est donc perpendiculaire au support.
✎
Remarque
La force de contact est une force de liaison entre le mobile et le support. Pour un
anneau enfilé sur une tige par exemple, c’est elle qui guide le mobile le long de la
tige. Pour un mobile se déplaçant sur un plan horizontal, c’est elle qui assure la planéité
du mouvement en s’opposant aux autres forces verticales telles que le poids.
Lorsque l’on cherche à montrer que le contact est rompu entre le système et son
support, on peut déterminer la rupture de contact par le fait que
− →
R =
− →
0 .
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e) Action exercée par un fluide
Il existe principalement trois forces exercées par un fluide sur un solide plongé dans ce fluide :
la poussée d’Archimède, la force de traînée, la force de portance. Ces forces sont toutes
dues au contact du fluide environnant sur le corps immergé. La poussée d’Archimède, qui
s’exerce sur les solides plongés dans un fluide, existe même si le solide est au repos par
rapport au fluide. Les forces de traînée et de portance n’existent que lorsque le solide est
en mouvement par rapport au fluide. Elles dépendent de la vitesse relative − → v du solide par
rapport au fluide.
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