Exercices
CHAPITRE 8 – CIRCUIT LINÉAIRE DU PREMIER ORDRE
S’ENTRAÎNER
8.1 Constantes de temps ()
On soumet deux systèmes, 1 et 2, à une entrée en échelon. Les sorties sont ci-après. Quelles
sont les constantes de temps des deux systèmes ?
0
0.5
1.0
0
4
8
1 2
t
s 1
0
0.5
1.0
0
4
8
1 2
t
s 2
8.2 Réponse d’un système (
Un système linéaire obéit à l’équation différentielle : 2
d f
dt
+ 8 f (t) = 2e (t) .
1. Quelle est la constante de temps du système ?
2. À l’état initial, f (0) = 0 et e (t) passe alors de 0 à 5 V puis reste constant. Que vaut la
sortie, vers quelle valeur converge-t-elle ?
8.3 Résistance de fuite d’un condensateur ()
Soit un condensateur de capacité C et présentant une résistance de fuite R f . On peut modéliser
le condensateur par l’association en parallèle de R f et C. On mesure la tension aux bornes du
condensateur à l’aide d’un voltmètre électronique pairfait (de résistance interne infinie). Ce
condensateur ayant été chargé sous une tension E à l’aide d’une source idéale de tension, on
ouvre le circuit. Au bout d’un temps T , on constate que la tension indiquée par le voltmètre
n’est plus que de E < E.
1. Comment peut-on expliquer ces observations ?
2. Donner l’expression de R f en fonction de C, E, E et T .
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