FONCTION D’ONDE ET PROBABILITÉS
détecteur sur la figure 6.11. Le trait en pointillé représente le bruit de fond du détecteur que
l’on mesure en occultant le faisceau à l’entrée du dispositif. Les points expérimentaux sont en
gris et la ligne noire est seulement un guide pour l’œil. On observe ici aussi une variation alternée du nombre d’atomes détectés pouvant correspondre à des franges d’interférences. L’interfrange, distance entre deux maxima, est estimée expérimentalement à 8,4 μm ± 0,8 μm.
Cette interfrange peut être évaluée théoriquement en utilisant la formule 3.3 du chapitre 3
avec la longueur d’onde de de Broglie puisque L a et a λ DB . On trouve :
i =
λ DB L
a
=
1,03.10 −10 × 64.10 −2
8.10
−6
= 8,2.10
−6 m = 8,2 μm,
résultat en bon accord avec la valeur expérimentale.
c) Interférences de molécules
A une température donnée, la vitesse d’agitation thermique d’une particule de masse m est
(voir la partie Thermodynamique) : v =
3k B T
m
où k B est la constante de Boltzmann. La
longueur d’onde de de Broglie de cette particule est donc : λ DB =
h
mv
=
h
√
3mk B T
. Pour une
molécule de masse moléculaire M, donc de masse m = M × 1,66.10 −27 kg (1,66.10 −27 kg est
la masse du proton), à la température T = 300 K, cette longueur d’onde s’écrit :
λ DB =
6,64.10
−34
M × 3 × 1,66.10 −27 × 1,38.10 −23 × 300
=
1,46.10
−10 m
√
M
.
Plus la molécule est lourde, plus cette longueur d’onde est petite et donc plus il est difficile
de mettre en évidence un comportement ondulatoire.
Des chercheurs de l’université de Vienne ont pu réaliser des interférences avec des molécules
de très grande taille : en 1999, le fullerène C 60 , molécule en forme de ballon de football de
masse moléculaire 720, et récemment des molécules dérivées de tétraphénylporphirine de
masse moléculaire dépassant 5000.
3 Fonction d’onde et probabilités
3.1 Analyse d’une expérience d’interférences quantiques
L’expérience de fentes de Young, représentée sur la partie gauche de la figure 6.12, peut être
résumée ainsi : une particule (neutron, électron, atome...) peut parvenir en M sur l’écran soit
en passant soit par la fente F 1 soit par la fente F 2 . Dans le cas où la particule a un comportement quantique la réponse à la question « la particule est-elle détectée par un détecteur placé
au point M ? » est aléatoire. La réponse est « oui » avec une probabilité que l’on note
p(M) = Prob(détection en M).
La situation peut être considérée comme la superposition des deux situations :
• situation 1 : il n’y a que la fente F 1 , la particule peut parvenir en M en passant par la fente
F 1 (situation représentée sur la partie droite de la figure6.12) ;
• situation 2 : il n’y a que la fente F 2 , la particule peut parvenir en M en passant par la fente
F 2 .
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détecteur sur la figure 6.11. Le trait en pointillé représente le bruit de fond du détecteur que
l’on mesure en occultant le faisceau à l’entrée du dispositif. Les points expérimentaux sont en
gris et la ligne noire est seulement un guide pour l’œil. On observe ici aussi une variation alternée du nombre d’atomes détectés pouvant correspondre à des franges d’interférences. L’interfrange, distance entre deux maxima, est estimée expérimentalement à 8,4 μm ± 0,8 μm.
Cette interfrange peut être évaluée théoriquement en utilisant la formule 3.3 du chapitre 3
avec la longueur d’onde de de Broglie puisque L a et a λ DB . On trouve :
i =
λ DB L
a
=
1,03.10 −10 × 64.10 −2
8.10
−6
= 8,2.10
−6 m = 8,2 μm,
résultat en bon accord avec la valeur expérimentale.
c) Interférences de molécules
A une température donnée, la vitesse d’agitation thermique d’une particule de masse m est
(voir la partie Thermodynamique) : v =
3k B T
m
où k B est la constante de Boltzmann. La
longueur d’onde de de Broglie de cette particule est donc : λ DB =
h
mv
=
h
√
3mk B T
. Pour une
molécule de masse moléculaire M, donc de masse m = M × 1,66.10 −27 kg (1,66.10 −27 kg est
la masse du proton), à la température T = 300 K, cette longueur d’onde s’écrit :
λ DB =
6,64.10
−34
M × 3 × 1,66.10 −27 × 1,38.10 −23 × 300
=
1,46.10
−10 m
√
M
.
Plus la molécule est lourde, plus cette longueur d’onde est petite et donc plus il est difficile
de mettre en évidence un comportement ondulatoire.
Des chercheurs de l’université de Vienne ont pu réaliser des interférences avec des molécules
de très grande taille : en 1999, le fullerène C 60 , molécule en forme de ballon de football de
masse moléculaire 720, et récemment des molécules dérivées de tétraphénylporphirine de
masse moléculaire dépassant 5000.
3 Fonction d’onde et probabilités
3.1 Analyse d’une expérience d’interférences quantiques
L’expérience de fentes de Young, représentée sur la partie gauche de la figure 6.12, peut être
résumée ainsi : une particule (neutron, électron, atome...) peut parvenir en M sur l’écran soit
en passant soit par la fente F 1 soit par la fente F 2 . Dans le cas où la particule a un comportement quantique la réponse à la question « la particule est-elle détectée par un détecteur placé
au point M ? » est aléatoire. La réponse est « oui » avec une probabilité que l’on note
p(M) = Prob(détection en M).
La situation peut être considérée comme la superposition des deux situations :
• situation 1 : il n’y a que la fente F 1 , la particule peut parvenir en M en passant par la fente
F 1 (situation représentée sur la partie droite de la figure6.12) ;
• situation 2 : il n’y a que la fente F 2 , la particule peut parvenir en M en passant par la fente
F 2 .
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