38
Chap. 2. Les oscillateurs
on peut écrire que lessolutions (2.36, 2.37) se mettent sous la forme
x 1 ( t ) = ( X − − X + )cos( v − t + f − )+2X + cos( v m t + f m )cos( D v t + D f ) ,
x 2 ( t ) = ( X − + X + )cos( v − t + f − ) − 2 X + cos( v m t + f m )cos( D v t + D f ) ,
avec
v m =
1
2
( v − + v + ) , f m =
1
2
( f − + f + ) ,
D v =
1
2
( v − − v + ) , D f =
1
2
( f − − f + ) .
La figure2 .14 illustre ce comportement avec X − = X + .L es oscillations x 1 et x 2
décriventune oscillationdepulsation v m avec une amplitude de modulationqui varie
selon le cosinus de D v .L ’intervalle de temps entre deux maximums successifs de la
modulationest 2 p / D v .
x 1 ( t )
x 2 ( t )
t
t
Figure2.14 Solutions de vibrations pour deux oscillateurs
identiquesf aiblement couplés.
Lespulsations propres v − et v + sont prochesetproduisentunphénomène
de battement.
Pour terminer,o npeut citerune dernièreconfiguration:si le ressortdecouplage a
la même raideurque lesr essorts desoscillateursi solés, alorsl ap ulsationd umode
antisymétrique est v + =
√
3 v 0 .