2.5F orçage et résonance 31
2.5.2 Résonance
Tracée sur la figure2.8a,l’expression (2.27) de l’amplitude de l’oscillateur amorti et
forcéprésenteunmaximumpour une pulsation
v R =
v
2
0 −
g 2
2
= v 0
1 −
1
2 Q 2 .
(2.29)
Cette pulsatione st la pulsationd er ésonance entre l’oscillateur et le forçage. Le
maximumd el af onction A 1 ( v )a ugmenteq uand l’amortissement diminue, et la
courbe présenteune divergence à v = v 0 pour g = 0. Le déphasage f ( figure2.8b)
0
2
4
6
8
10
0
ω 0
ω
ω 0
ω
− π
A 1
A F
( a )
(b)
γ =1
γ =1
Figure 2.8 Amplitude et déphasage f de l’oscillateur harmonique forcé,
avec et sans amortissement.
(a) amplitude A 1 / A F en fonction de la pulsation; (b) déphasage f en
fonction de la pulsation.
est toujours négatif car l’oscillateur est toujours en retard parrapport au forçage. Ce
déphasage passe par la valeur − p / 2pour la pulsationpropre v 0 .
La figure2 .9 montre un exemple d’évolutiont emporelle d’un oscillateur amorti et
forcéàune fréquence différente de sa fréquence propre. Après un transitoire,l ’amplitude A ( t )(a) est une fonctioncirculaire de pulsation v 1 ,etleportrait de phase(b)
est une cycloïde compliquée qui convergeversuncyclelimite imposé par le forçage,
une fois le transitoire éteint.
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