7.10 Réflexion totale sur une interface 187
• La deuxième conclusion provient du produitscalaire entre lesdifférences k
1 − k 1
et k 2 − k 1 avec le vecteur unitaire tangent au dioptre au point d’incidence e T :
comme e N · e T = 0, on a
k 1 · e T = k
1 · e T = k 2 · e T .
Les vecteursd’onde ont donc lesmêmes composantes tangentiellescequi donne
lesrelations classiques qui forment la deuxièmeloi de Snell-Descartes :
u 1 = u
1
et n 1 sin u 1 = n 2 sin u 2 .
(7.41)
L’ensembledes lois de Snell-Descartessont àlabase de l’optique géométrique utilisée pour comprendrelaformationdes images.
7.10 RÉFLEXION TOTALE SURUNE INTERFACE
La réflexion totale d’une onde correspond àl’absence d’une onde transmise dans le
milieu( 2).C ette réflexion est possiblequand l’indice n 2 est inférieur àl ’indice n 1 .
L’anglee ntre l’onde transmise tl ap erpendiculaire àl ’axe d’incidence ne peut être
supérieur à p / 2, ce qui correspond àunangled’incidence telque
n 1 sin u 1 = n 2 ,
et la valeur limite de cet angleest
u L = u 1 = arcsin
n 2
n 1
.
Du point de vue électromagnétique, on peut analyser cette réflexion totale en prenant
une valeur complexepour l’angle u − 2. En effet, comme u 1 > u L ,alors sin u 2 > 1.
Celacorrespond àune valeur de cosinus
cos u 2 =
1 − sin
2
u 2 = ± i u
∗
, avec u
∗
=
sin
2
u 2 − 1 .
On peut donc écrire le champ électrique transmissous la forme
E 2 =
E 02 e
i ( k 2 · r − v t )
avec k 2 =
2 p
l 2
cos u 2
sin u 2
,
soit
E 2 =
E 02 e
−
2 p n 2
l 0
u
∗ x e
i (
2 p n 1
l 0
sin u 1 y − v t ) .
C’est la descriptiond’une onde progressive suivant l’axe y ,maisévanescentesuivant
l’axe x .O nd oitn oter iciq ue dans le calcul de u 2 ,s eul le signe − aé té retenu,
car le signe +c orrespond àu ne croissance exponentielle de l’amplitude du champ
électrique, ce qui n’est pas physiquement acceptable.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
• La deuxième conclusion provient du produitscalaire entre lesdifférences k
1 − k 1
et k 2 − k 1 avec le vecteur unitaire tangent au dioptre au point d’incidence e T :
comme e N · e T = 0, on a
k 1 · e T = k
1 · e T = k 2 · e T .
Les vecteursd’onde ont donc lesmêmes composantes tangentiellescequi donne
lesrelations classiques qui forment la deuxièmeloi de Snell-Descartes :
u 1 = u
1
et n 1 sin u 1 = n 2 sin u 2 .
(7.41)
L’ensembledes lois de Snell-Descartessont àlabase de l’optique géométrique utilisée pour comprendrelaformationdes images.
7.10 RÉFLEXION TOTALE SURUNE INTERFACE
La réflexion totale d’une onde correspond àl’absence d’une onde transmise dans le
milieu( 2).C ette réflexion est possiblequand l’indice n 2 est inférieur àl ’indice n 1 .
L’anglee ntre l’onde transmise tl ap erpendiculaire àl ’axe d’incidence ne peut être
supérieur à p / 2, ce qui correspond àunangled’incidence telque
n 1 sin u 1 = n 2 ,
et la valeur limite de cet angleest
u L = u 1 = arcsin
n 2
n 1
.
Du point de vue électromagnétique, on peut analyser cette réflexion totale en prenant
une valeur complexepour l’angle u − 2. En effet, comme u 1 > u L ,alors sin u 2 > 1.
Celacorrespond àune valeur de cosinus
cos u 2 =
1 − sin
2
u 2 = ± i u
∗
, avec u
∗
=
sin
2
u 2 − 1 .
On peut donc écrire le champ électrique transmissous la forme
E 2 =
E 02 e
i ( k 2 · r − v t )
avec k 2 =
2 p
l 2
cos u 2
sin u 2
,
soit
E 2 =
E 02 e
−
2 p n 2
l 0
u
∗ x e
i (
2 p n 1
l 0
sin u 1 y − v t ) .
C’est la descriptiond’une onde progressive suivant l’axe y ,maisévanescentesuivant
l’axe x .O nd oitn oter iciq ue dans le calcul de u 2 ,s eul le signe − aé té retenu,
car le signe +c orrespond àu ne croissance exponentielle de l’amplitude du champ
électrique, ce qui n’est pas physiquement acceptable.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit