152 Chap. 6. Ondes électromagnétiques
et le produit multiple dans le crochetpeutêtre décomposé:
rot
B
·
E = (
rot
E ) ·
B +div (
B ∧
E ) .
Finalement en appliquant la relationd eM axwell-Faraday
rot
E = − ∂
B /∂t ,o n
obtient une relationdeconservation
j ·
E +
∂
∂ t
´ 0
2
E
2
+ c
2
B
2
U
+div
´ 0 c
2
E ∧
B
P
= 0 .
On ai ntroduit icid euxn ouvellesq uantités, une quantité scalaire et une quantité
vectorielle :ladensité d’énergieélectromagnétique U et le vecteur de Poynting
P .
Définitions
• La densité d’énergie électrom a gnétique est calculée par
U =
´ 0
2
E
2
+ c
2
B
2
,
(6.36)
et est mesurée en J.m
− 3
.
• Le vecteur de Poynting désigne la directiondepropagationdel’énergie:
P = ´ 0 c
2
E ∧
B
=
1
m 0
E ∧
B .
(6.37)
Avec ces définitions, l’équationdeconservationdel’énergiesemet sous une forme
compacte
∂ U
∂ t
+div
P = − j ·
E
(6.38)
quiest analogue àl’équationdeconservationdelacharge (6.13).
Dans le vide cette expression ne comporte pas de termesource car il n’yani charge
ni courant.Laconservationd’énergie d a ns le vide est donc
∂ U
∂ t
+div
P = 0 .
Encart 6.4 Énergieetfréquence du rayonnement
Depuisledébut du XX
e
siècle, on saitrelierdirectement l’énergied’unrayonnement électromagnétique àsafréquence. La relationdePlanck
E = h n ,